Тип 26 № 25946 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
На горизонтальном столе стоит длинная тележка массой M = 500 г c легкими колесами, которые могут вращаться вокруг своих осей без трения. На тележку вблизи одного ее конца положили грузик массой m = 200 г и мгновенно придали ему скорость V0 = 2 м/с в направлении другого конца тележки (см. рис.). Коэффициент трения грузика о верхнюю плоскость тележки равен 
= 0,4. Какое расстояние S пройдет грузик по тележке до остановки на ней, если он еще не свалится на стол?
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия грузика и тележки и дальнейшего движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку тела движутся поступательно, то будем описывать их моделью материальных точек. Расставим все силы, действующие на тела в момент остановки грузика на тележке. На тележку действует сила тяжести 
и сила реакции опоры 
На грузик действует сила тяжести 
сила реакции опоры 
Поскольку сумма проекций этих сил на горизонтальную ось равна нулю, то в ИСО можно применить закон сохранения импульса
В ИСО изменение полной механической энергии равно работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. В данном случае такими силами является сила реакции опоры и сила трения, возникающая при движении грузика по тележке. Поскольку сила реакции опоры в любой точке траектории перпендикулярна вектору скорости грузика, то единственная сила, которая совершает работу против перемещения грузика — это сила трения. Значит, в ИСО можно применить теорему об изменении механической энергии.
Перейдем к решению.
1. Решение задачи можно провести двумя способами: динамическим, исходя из второго закона Ньютона для обоих тел и кинематических соотношений, и энергетическим, используя законы сохранения импульса и изменения механической энергии системы тел. Второй способ гораздо проще и быстрее приводит к ответу, поэтому воспользуемся им.
2. Грузик остановится на тележке, когда их скорости сравняются и станут равными V. По закону сохранения проекции импульса на направление движения для системы «грузик + тележка», на которую по условию внешние силы в этом направлении не действуют, имеем: 
3. По закону изменения механической энергии начальная кинетическая энергия грузика превращается в кинетическую энергию тележки с грузиком и расходуется на работу против силы сухого трения между грузиком и тележкой, пока они движутся друг относительно друга:
где в силу закона Амонтона — Кулона для сухого трения 
поскольку сила давления грузика на тележку
4. Разрешая полученную систему уравнений относительно S и подставляя числа из условия, получаем:
Ответ: 36 см.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: закон сохранения проекции импульса системы тел, закон изменения механической энергии, закон Амонтона-Кулона); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 36 см.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
