Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 25951
i

В ме­ха­ни­че­ской си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, не­ве­со­мая и не­рас­тя­жи­мая нить пе­ре­ки­ну­та через не­по­движ­ный иде­аль­ный блок. К ле­во­му концу нити под­ве­ше­на чашка мас­сой m1  =  1,5 кг, на вы­со­те H  =  50 см над дном ко­то­рой удер­жи­ва­ют груз мас­сой m2  =  1 кг, а к пра­во­му концу нити при­вя­зан груз мас­сой m3  =  3 кг, сто­я­щий на под­став­ке. В не­ко­то­рый мо­мент груз m2 от­пус­ка­ют, он па­да­ет в чашку, уда­ря­ет­ся и при­ли­па­ет к ней. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту h над под­став­кой под­ни­мет­ся после удара груз m3?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия груза и чашки? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку раз­ме­ры гру­зов малы, то их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. По­сколь­ку внут­рен­ние силы вза­и­мо­дей­ствия, воз­ни­ка­ю­щие при не­упру­гом со­уда­ре­нии груза и чашки, до­воль­но ве­ли­ки (так как со­уда­ре­ние длит­ся ко­рот­кий про­ме­жу­ток вре­ме­ни, а им­пульс каж­до­го из тел из­ме­нил­ся на ко­неч­ную ве­ли­чи­ну), то дей­стви­ем внеш­них сил на дан­ные тела можно пре­не­бречь. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Нить не­рас­тя­жи­ма и не­ве­со­ма, по­это­му тре­тий груз при­об­ре­та­ет такую же ско­рость, что и чашка с при­лип­шим к ней вто­рой груз. По этим при­чи­нам сум­мар­ная ра­бо­та не­по­тен­ци­аль­ных сил на­тя­же­ния нити равна нулю, а зна­чит ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии.

 

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Груз m2 при­об­ре­тет перед уда­ром о чашку при сво­бод­ном па­де­нии с вы­со­ты H ско­рость V= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH конец ар­гу­мен­та и им­пульс, на­прав­лен­ный вер­ти­каль­но вниз и рав­ный m2V.

2.  Рас­смот­рим дей­ствие силы на­тя­же­ния нити Т_1 на гру­зи­ки m_1 + m_2 и силы на­тя­же­ния нити Т_2 на гру­зик m_3. Про­ек­ции им­пуль­сов этих сил равны: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v минус m_2 V = минус T_1 \Delta t; минус m_3 v _3= минус T_2 \Delta t. По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­ма, то v _3 = v . В силу не­ве­со­мо­сти нити Т_1 = Т_2 . Тогда по­лу­ча­ем, что m2V  =  (m1 + m2 + m3)υ, от­ку­да на­чаль­ная ско­рость дви­же­ния груза мас­сой m3 вверх, а чашки с при­лип­шим гру­зом общей мас­сой m1 + m2 вниз, равна:

v = дробь: чис­ли­тель: m_2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 плюс m_3 конец дроби .

3.  По­сколь­ку m1 + m2  =  2,5 кг по усло­вию мень­ше, чем m3  =  3 кг, на­чав­ше­е­ся дви­же­ние груза m3 вверх будет за­мед­лять­ся до оста­нов­ки, когда вся ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы пе­рей­дет в по­тен­ци­аль­ную энер­гию, а груз m3 под­ни­мет­ся на ис­ко­мую мак­си­маль­ную вы­со­ту h над под­став­кой, а чашка на столь­ко же опу­стит­ся:

левая квад­рат­ная скоб­ка m_3 минус левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка gh= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

4.  Таким об­ра­зом:

h= дробь: чис­ли­тель: m_2 в квад­ра­те H, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_3 минус m_1 минус m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 в квад­ра­те умно­жить на 500, зна­ме­на­тель: 0,5 умно­жить на 5,5 конец дроби \approx 182мм.

 

Ответ: h= дробь: чис­ли­тель: m_2 в квад­ра­те H, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_3 минус m_1 минус m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 182мм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: фор­му­ла для ско­ро­сти тела при сво­бод­ном па­де­нии, за­ко­ны со­хра­не­ния про­ек­ции им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025