Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д30 C7 № 25962
i

Два ма­лень­ких тела бро­са­ют вер­ти­каль­но вверх из одной точки через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  3 c со ско­ро­стя­ми V1  =  20 м/с и V2  =  10 м/с. На какой вы­со­те H тела столк­нут­ся? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Дви­же­ние обоих тел яв­ля­ет­ся по­сту­па­тель­ным, по­это­му их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. При от­сут­ствии со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха тела дви­жут­ся толь­ко под дей­стви­ем силы тя­же­сти, по­это­му их дви­же­ние с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, ко­то­рое на­прав­ле­но вер­ти­каль­но вниз и равно 10 м/с2. Сле­до­ва­тель­но, для опи­са­ния дви­же­ния ша­ри­ков можно при­ме­нять за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. При­ме­ня­ем фор­му­лы для ко­ор­ди­на­ты тела при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии с не­ко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью в поле силы тя­же­сти. При этом учтем, что со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь. На­ча­ло от­сче­та по­ме­ща­ем на уров­не земли.

Пусть время от брос­ка пер­во­го тела до его столк­но­ве­ния со вто­рым телом равно t. Тогда вы­со­та, на ко­то­рой столк­нут­ся тела, равна

H =V_1t минус дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =V_2 левая круг­лая скоб­ка t минус \Delta t пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка t минус \Delta t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Из на­пи­сан­ных урав­не­ний после пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­ча­ем:

t= дробь: чис­ли­тель: V_2 плюс g\Delta t/2, зна­ме­на­тель: V_2 минус V_1 плюс g\Delta t конец дроби \Delta t= дробь: чис­ли­тель: 10 плюс 15, зна­ме­на­тель: 10 минус 20 плюс 30 конец дроби умно­жить на 3= дробь: чис­ли­тель: 75, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби =3,75с,

H=V_1t минус gt в квад­ра­те /2=20 умно­жить на 3,75 минус 5 умно­жить на 3,75 в квад­ра­те =4,6875\approx4,7м.

Ответ: H\approx4,7м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­лы для ко­ор­ди­нат тел при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии в поле силы тя­же­сти));

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Сво­бод­ное па­де­ние. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026