Тип Д30 C7 № 25965 

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Движение по окружности
i
К концу вертикального стержня привязана легкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рис.). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Спрятать решениеРешение. Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шарик описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с длиной нити малы.
2. При движении шарика на нити на него действуют потенциальная сила тяжести, сила натяжения нити. По условию задачи нить является легкой и нерастяжимой. Силами сопротивления воздуха можно пренебречь.
3. Поскольку шарик описывается моделью материальной точки, то в ИСО можно применять второй закон Ньютона.
4. Под действием приложенных сил шарик движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением. Для описания движения шарика можно использовать законы равномерного движения материальной точки по окружности.
Перейдем к решению. 
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рис.).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности
с учетом выражения для центростремительного ускорения грузика:

3. Из написанных соотношений следует, что
а 
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по окружности и геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: