Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д30 C7 № 25966
i

В длин­ном и ши­ро­ком спор­тив­ном зале с вы­со­той по­тол­ка H = 10 м бас­кет­бо­лист бро­са­ет мяч то­ва­ри­щу по ко­ман­де с на­чаль­ной ско­ро­стью V = 20 м/с. Ка­ко­ва может быть мак­си­маль­ная даль­ность его пе­ре­да­чи по го­ри­зон­та­ли? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и раз­ме­ра­ми мяча можно пре­не­бречь, бро­сок де­ла­ет­ся и при­ни­ма­ет­ся ру­ка­ми на уров­не h = 2 м от го­ри­зон­таль­но­го пола.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния мяча? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. В усло­ви­ях дан­ной за­да­чи мяч можно счи­тать ма­те­ри­аль­ной точ­кой. Так как мы можем пре­не­бречь дей­стви­ем силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, то дви­же­ние мяча про­ис­хо­дит толь­ко под дей­стви­ем силы тя­же­сти с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, ко­то­рое на­прав­ле­но вер­ти­каль­но вниз и равно 10 м/с2. При вы­бо­ре си­сте­мы от­сче­та 0xy ось 0x на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но, ось 0y на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх. Тогда про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось 0x равна 0, по­это­му для опи­са­ния дви­же­ния по го­ри­зон­та­ли можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­мер­но­го дви­же­ния. Про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось 0y равна  — g, по­это­му для опи­са­ния дви­же­ния по вер­ти­ка­ли можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Вве­дем не­по­движ­ную де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат с го­ри­зон­таль­ной осью ОХ, на­прав­лен­ной вдоль зала в сто­ро­ну вто­ро­го иг­ро­ка, и вер­ти­каль­ной осью OY, при­чем на­ча­ло ко­ор­ди­нат по­ме­стим в точке брос­ка мяча.

2.  Со­глас­но ки­не­ма­ти­че­ским фор­му­лам для дви­же­ния тела, бро­шен­но­го под углом α к го­ри­зон­ту, за­пи­шем урав­не­ния: x=V умно­жить на ко­си­нус альфа умно­жить на t, y=V умно­жить на синус альфа умно­жить на t минус gt в квад­ра­те /2.

3.  Если бы не было по­тол­ка, то мак­си­маль­ная даль­ность по­ле­та была бы при брос­ке под углом 45° к го­ри­зон­ту, при этом мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема мяча была бы V в квад­ра­те / левая круг­лая скоб­ка 4g пра­вая круг­лая скоб­ка =10м. По­то­лок в вы­бран­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат на­хо­дит­ся на вы­со­те H минус h=8м, по­это­му мак­си­маль­ная даль­ность по­ле­та в зале будет при угле брос­ка мень­ше 45°.

4.  Время по­ле­та мяча до точки с мак­си­маль­но воз­мож­ной вы­со­той над точ­кой брос­ка t_м=V умно­жить на синус альфа /g, мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема мяча по усло­вию равна y_м=V в квад­ра­те умно­жить на синус в квад­ра­те альфа / левая круг­лая скоб­ка 2g пра­вая круг­лая скоб­ка =H минус h, а мак­си­маль­ная даль­ность пе­ре­да­чи за время по­ле­та мяча 2t_м со­став­ля­ет x_м=V в квад­ра­те умно­жить на синус 2 альфа /g.

5.  На­хо­дя синус альфа из вы­ра­же­ния для y_м, по­лу­ча­ем синус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2g левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та /V}, на­хо­дим

синус 2 альфа =2 синус альфа ко­си­нус альфа =2 синус альфа умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та ,

и окон­ча­тель­но имеем:

x_м=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка V в квад­ра­те /g минус 2 левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 400/10 минус 2 умно­жить на 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та \approx39 м.

Ответ: x_м=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка V в квад­ра­те /g минус 2 левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец ар­гу­мен­та \approx39 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (допуcка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Сво­бод­ное па­де­ние. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025