СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 2606

Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде увеличить массу груза?

 

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

 

1) увеличилась;

2) уменьшилась;

3) не изменилась.

 

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

 

Период колебаний Максимальная потенциальная

энергия пружины

Частота колебаний

Решение.

Период колебаний связан с массой груза и жесткостью пружины k соотношением При увеличении массы период колебаний увеличится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота уменьшится.

С максимальной потенциальной энергией пружины все немного сложнее. Для ответа на вопрос, что с ней произойдет существенно, что пружина ориентирована вертикально (для горизонтального пружинного маятника при неизменной амплитуде данная величина, естественно, останется неизменной). Действительно, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если то пружины начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна

 

 

Из этой формулы видно, что для вертикального пружинного маятника при неизменной амплитуде и увеличении массы груза максимальная потенциальная энергия пружины увеличивается.

 

Ответ: 112.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.2 Период и частота колебаний
Спрятать решение · ·
Ольга Александровна Куценко Куценко (Белоярский) 04.11.2012 12:45

С решением полностью согласна, но в книге ЕГЭ2012 под редакцией М.Ю. Демидовой. -М.: Национальное образование, 2011. ответ на это задание 112, а на предыдущее задание 221. Это двойная опечатка или мы чего-то не понимаем в этом задании?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Спасибо Вам большое, за комментарий. Действительно, в решение данной задачи закралась ошибка. Когда я решал данную задача, я почему-то представлял себе горизонтальный пружинный маятник (тело на пружине, которое колеблется, скользя по гладкой горизонтальной поверхности), хотя в условии явно сказано, что тело подвешено.

Для горизонтально колеблющегося маятника максимальная потенциальная энергия пружины действительно определяется только амплитудой: чем больше амплитуда, тем больше энергия. А вот для вертикального маятника (ну и, в принципе, любого не горизонтального) все немного хитрее. Когда к вертикальной пружине подвешивается груз, она сразу немного растягивается, а значит, сразу в ней запасается немного потенциальной энергии. Положению равновесия теперь соответствует вот это "немного растянутое" состояние пружины. При колебаниях тело смещается на величину амплитуды вверх и вниз относительного нового положения равновесия. При этом при движении вниз пружина продолжает растягиваться, а при движении вверх сначала деформация уменьшается, а потом, если амплитуда превышает первоначальное растяжение, начинает сжиматься. Таким образом, максимальной потенциальной энергии соответствует положение, когда груз находится максимально низко. Важно понимать, что груз находится в максимально высоком положении, энергия у него меньше.

Первоначальное растяжение, которое вносит вклад, зависит от массы груза, поэтому увеличение массы приведет к увеличению максимальной потенциальной энергии пружины. Подробнее смотрите в переписанном решении. Еще раз спасибо.

 

Рекомендую также посмотреть комментарии к задачам 3104, 3131, 602, 603