Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 27106
i

Из двух кон­ден­са­то­ров ем­ко­стя­ми С  =  6 мкФ и 2С, ре­зи­сто­ра, иде­аль­но­го ис­точ­ни­ка с ЭДС \mathcalE=10 В и ключа со­бра­ли элек­три­че­скую цепь, схема ко­то­рой по­ка­за­на на ри­сун­ке. Из­на­чаль­но ключ был разо­мкнут, кон­ден­са­тор ем­ко­стью 2С не за­ря­жен, а кон­ден­са­тор ем­ко­стью С за­ря­жен до на­пря­же­ния U= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и под­клю­чен к цепи в по­ляр­но­сти, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке. Ключ за­мы­ка­ют и до­жи­да­ют­ся окон­ча­ния пе­ре­рас­пре­де­ле­ния за­ря­дов в цепи. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре после за­мы­ка­ния ключа?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Най­дем уста­но­вив­ши­е­ся на кон­ден­са­то­рах на­пря­же­ния после пе­ре­рас­пре­де­ле­ния за­ря­дов (см. рис.).

При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии сумма на­пря­же­ний на кон­ден­са­то­рах и ре­зи­сто­ре равна на­пря­же­нию ис­точ­ни­ка пи­та­ния. По­сколь­ку в уста­но­вив­шем­ся ре­жи­ме ток в цепи от­сут­ству­ет, по за­ко­ну Ома для участ­ка цепи на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре равно нулю. Тогда для суммы на­пря­же­ний на кон­ден­са­то­рах: U_1 плюс U_2=\mathcalE.

2.  По за­ко­ну со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да сум­мар­ный заряд об­ве­ден­ных пунк­ти­ром об­кла­док кон­ден­са­то­ров со­хра­ня­ет­ся. За­пи­шем усло­вие ра­вен­ства ис­ход­но­го за­ря­да ко­неч­но­му, вы­ра­зив за­ря­ды через со­от­вет­ству­ю­щие на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­рах:  минус CU= минус CU_1 плюс 2CU_2.

Решая за­пи­сан­ную си­сте­му урав­не­ний, най­дем уста­но­вив­ши­е­ся за­ря­ды на кон­ден­са­то­рах: U_1= дробь: чис­ли­тель: 5\mathcalE, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , U_2= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

3.  Най­дем заряд, про­шед­ший через ис­точ­ник, как раз­ность ко­неч­но­го и на­чаль­но­го за­ря­да на кон­ден­са­то­ре ем­ко­стью С:

\Delta q=CU_1 минус CU= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5C\mathcalE, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: C\mathcalE, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: C\mathcalE, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

4.  За­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии для элек­три­че­ской цепи, свя­зы­вая со­сто­я­ния си­сте­мы до за­мы­ка­ния ключа и после уста­нов­ле­ния окон­ча­тель­ных на­пря­же­ний на кон­ден­са­то­рах (с уче­том ра­бо­ты ис­точ­ни­ка, рав­ной A_ист=\Delta q\mathcalE:

\Delta q\mathcalE плюс дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2CU в квад­ра­те _2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Q.

Окон­ча­тель­но для вы­де­лив­ше­го­ся ко­ли­че­ства теп­ло­ты: Q= дробь: чис­ли­тель: C\mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби =50мкДж.

 

Ответ: Q= дробь: чис­ли­тель: C\mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби =50мкДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С6 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: пра­ви­ло сло­же­ния на­пря­же­ний при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии эле­мен­тов элек­три­че­ской цепи, закон Ома для участ­ка цепи, связь между за­ря­дом, на­пря­же­ни­ем и элек­тро­ем­ко­стью кон­ден­са­то­ра, закон со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да, вы­ра­же­ние для ра­бо­ты ис­точ­ни­ка на­пря­же­ния, закон со­хра­не­ния энер­гии для элек­три­че­ской цепи);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3

Аналоги к заданию № 27106: 27140 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: