Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 27136
i

В на­ча­ле аст­ро­но­ми­че­ско­го ис­сле­до­ва­ния Сол­неч­ной си­сте­мы в 1766 г. не­мец­ким фи­зи­ком И. Ти­ци­у­сом было сфор­му­ли­ро­ва­но пра­ви­ло, при­бли­зи­тель­но опи­сы­ва­ю­щее рас­сто­я­ния пла­нет от Солн­ца. В 1781 г. после от­кры­тия Урана, боль­шая по­лу­ось ор­би­ты ко­то­ро­го точно со­от­вет­ство­ва­ла этому пра­ви­лу, И. Э. Боде пред­по­ло­жил о воз­мож­но­сти су­ще­ство­ва­ния пятой от Солн­ца пла­не­ты между ор­би­та­ми Марса и Юпи­те­ра с пе­ри­о­дом об­ра­ще­ния во­круг Солн­ца Tх ≈ 4,7 года, ко­то­рая до сих пор не была об­на­ру­же­на. Вме­сто нее, как вы­яс­ни­лось позже, об­ра­зо­вал­ся пояс асте­ро­и­дов, ко­то­рые не смог­ли «слип­нуть­ся» в пла­не­ту из-⁠за вли­я­ния тя­го­те­ния мас­сив­но­го Юпи­те­ра. Ка­ко­во было бы сред­нее рас­сто­я­ние от этой не­со­сто­яв­шей­ся пла­не­ты до Солн­ца в аст­ро­но­ми­че­ских еди­ни­цах? 1 а. е.  =  150 млн км  — сред­нее рас­сто­я­ние от Земли до Солн­ца. Ор­би­ты пла­нет можно счи­тать окруж­но­стя­ми, ле­жа­щи­ми в одной плос­ко­сти, с цен­тром в Солн­це.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем вна­ча­ле урав­не­ние вра­ща­тель­но­го дви­же­ния Земли во­круг Солн­ца по кру­го­вой ор­би­те под дей­стви­ем силы тя­го­те­ния: F_тяг=m_зa, где сила тя­го­те­ния F_тяг= дробь: чис­ли­тель: GM_cm_з, зна­ме­на­тель: R_з в квад­ра­те конец дроби , цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи в квад­ра­те R_з, зна­ме­на­тель: T_з в квад­ра­те конец дроби . Тогда по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: GM_cm_з, зна­ме­на­тель: R_з в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи в квад­ра­те m_з R_з, зна­ме­на­тель: T_з в квад­ра­те конец дроби .

От­сю­да сле­ду­ет, что ве­ли­чи­на  дробь: чис­ли­тель: R_з в кубе , зна­ме­на­тель: T_з в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: GM_С, зна­ме­на­тель: 4 Пи в квад­ра­те конец дроби по­сто­ян­ная. Ана­ло­гич­ную фор­му­лу можно за­пи­сать для всех таких пла­нет, в том числе и для «не­со­сто­яв­шей­ся» пла­не­ты Х между Мар­сом и Юпи­те­ром. По­это­му:

 дробь: чис­ли­тель: R_з в кубе , зна­ме­на­тель: T_з в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R_x в кубе , зна­ме­на­тель: T_x в квад­ра­те конец дроби .

Из по­след­не­го со­от­но­ше­ния сле­ду­ет, что:

R_x= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: T_x, зна­ме­на­тель: T_З конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на R_З=4,7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1\approx 2,8а. е.

Ответ: \approx 2,8а. е.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон все­мир­но­го тя­го­те­ния и урав­не­ние вра­ща­тель­но­го дви­же­ния (вто­рой закон Нью­то­на) пла­не­ты по кру­го­вой ор­би­те во­круг Солн­ца);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 27102: 27136 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: