Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 28113
i

Ма­лень­кая шайба массы m, спо­соб­ная пе­ре­ме­щать­ся вдоль глад­ко­го стерж­ня, на­хо­дит­ся на по­верх­но­сти го­ри­зон­таль­но­го диска, рав­но­мер­но вра­ща­ю­ще­го­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью \omega_1, на рас­сто­я­нии r от оси О, с ко­то­рой шайба со­еди­не­на лег­кой не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жин­кой жест­ко­сти k (см. рис.). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между шай­бой и дис­ком  — \mu. Как толь­ко уг­ло­вая ско­рость на­чи­на­ет мед­лен­но и плав­но воз­рас­тать, шайба на­чи­на­ет сме­щать­ся. При уг­ло­вой ско­ро­сти \omega_2 рас­сто­я­ние до оси стало R, при этом диск стал вновь вра­щать­ся рав­но­мер­но.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А)  мо­дуль уско­ре­ния шайбы, на­хо­дя­щей­ся

на рас­сто­я­нии R от оси вра­ще­ния

Б)  мо­дуль ско­ро­сти шайбы, на­хо­дя­щей­ся

на рас­сто­я­нии R от оси вра­ще­ния

ФОР­МУ­ЛЫ

1)  \omega в квад­ра­те _2R плюс \mu g

2)   дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби плюс \mu g

3)  \mu mg левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка

4)  \omega_2R

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

А)  Если шайба на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии R от оси вра­ще­ния, то при ее рав­но­мер­ном дви­же­нии по окруж­но­сти дей­ству­ют силы: ре­ак­ции опоры \vecN, сила тя­же­сти m\vecg, сила упру­го­сти, на­прав­лен­ная к оси вра­ще­ния O и рав­ная по за­ко­ну Гука F_упр=k\Delta l, где \Delta l=R минус r, сила тре­ния, на­прав­лен­ная также к оси вра­ще­ния О и рав­ная F_mp=\mu N=\mu mg. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на ma=F_ плюс F_mp. При под­ста­нов­ке в одну фор­му­лу ma=k левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \mu mg. От­сю­да уско­ре­ние шайбы:

a= дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби плюс \mu g (2).

Б)  При дви­же­нии по окруж­но­сти  v =\omega _2R (4).

 

Ответ: 24.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: