Тип Д29 C2 № 29043 
Механика (расчетная задача). Динамика
i
На невесомой нерастяжимой нити длиной l = 50 см, привязанной наверху к неподвижному крючку, подвешен маленький шарик массой m = 10 г. Снизу к шарику прикреплена легкая пружина жесткостью k = 100 Н/м, растянутая на 
до длины, равной длине нити l, причем нижний конец пружины находится точно под крючком и заделан в неподвижном основании. Шарик оттягивают в горизонтальном направлении на малое расстояние x << l и отпускают. Найдите частоту ν возникающих после этого колебаний, пренебрегая потерями на трение.
Решение. 
1. Изобразим нашу систему в момент отклонения шарика на максимальное расстояние x по горизонтали от положения равновесия (см. рисунок).
2. В силу нерастяжимости нити шарик двигался по дуге окружности радиусом l и в результате поднялся по вертикали на высоту h. Поскольку отклонение мало, то длина пружинки при этом увеличится также на h.
3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой l и катетами l − h и x имеем: 
откуда 
поскольку h << l. Таким образом, 
Отсюда следует, что вертикальным смещением шарика при колебаниях можно пренебречь, и сумма вертикальных проекций сил, действующих на него, равна нулю.
4. На шарик действуют сила тяжести:
сила натяжения пружины:
и сила натяжения нити:
Тут мы учли, что угол отклонения нити от вертикали:
5. Сумма горизонтальных проекций этих сил направлена в сторону, противоположную смещению шарика, и равна, очевидно:
6. Второй закон Ньютона для движения шарика по горизонтали имеет вид уравнения гармонических колебаний:
откуда:
и частота колебаний:
7. Подставляя численные данные из условия, окончательно получаем:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Гука, 2-й закон Ньютона для гармонических колебательных процессов, связь циклической частоты с угловой частотой колебаний, а также геометрические соотношения)1; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин ((за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов)2; III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
2 Стандартными считаются обозначения величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Ответ: 
