Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 29044
i

В ла­бо­ра­то­рии есть не­за­ря­жен­ный плос­кий воз­душ­ный кон­ден­са­тор с квад­рат­ны­ми пла­сти­на­ми. Пло­щадь каж­дой его пла­сти­ны S  =  400 см2, а рас­сто­я­ние между ними очень мало. В не­ко­то­рый мо­мент одной пла­сти­не со­об­щи­ли заряд q1  =  + 0,5 мкКл, а дру­гой  — заряд q2  =  + 0,3 мкКл. Най­ди­те уста­но­вив­ше­е­ся зна­че­ние мо­ду­ля на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля между пер­вой и вто­рой пла­сти­на­ми кон­ден­са­то­ра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Из прин­ци­па су­пер­по­зи­ции элек­три­че­ских полей сле­ду­ет, что на­пря­жен­ность поля между пла­сти­на­ми кон­ден­са­то­ра равна сумме на­пря­жен­но­стей полей, со­зда­ва­е­мых одной и дру­гой пла­сти­на­ми: \vecE=\vecE_1 плюс \vecE_2. В нашем слу­чае про­ек­ция сум­мар­но­го поля на ось, на­прав­лен­ную от пер­вой пла­сти­ны с за­ря­дом q 1 > 0 ко вто­рой, с за­ря­дом q2 > 0, будет равна E  =  E1 − E2, по­сколь­ку оба поля на­прав­ле­ны «на­ру­жу» от пла­стин, и поле вто­рой пла­сти­ны на­прав­ле­но нав­стре­чу полю пер­вой пла­сти­ны.

2.  Как сле­ду­ет из усло­вия, раз­ме­ры пла­стин много боль­ше рас­сто­я­ния между ними, по­это­му можно пре­не­бречь ис­ка­же­ни­я­ми поля вб­ли­зи краев пла­стин и счи­тать поле внут­ри кон­ден­са­то­ра од­но­род­ным, а его на­пря­жен­ность рав­ной по мо­ду­лю E= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

3.  Связь мо­ду­ля на­пря­же­ния U в плос­ком кон­ден­са­то­ре ем­ко­стью C= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon_0 S, зна­ме­на­тель: d конец дроби за­ря­да­ми  \pm q на его пла­сти­нах (q  — мо­дуль за­ря­да) имеет вид:

U= дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: qd, зна­ме­на­тель: \varepsilon_0 S конец дроби ,

а на­пря­жен­ность поля равна сумме оди­на­ко­вых на­пря­жен­но­стей полей от каж­дой из пла­стин:

E= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: \varepsilon_0 S конец дроби .

От­сю­да на­пря­жен­ность поля одной пла­сти­ны равна  дробь: чис­ли­тель: E, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: 2\varepsilon_0 S. конец дроби Здесь d  — рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми, а \varepsilon_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи k конец дроби , где k  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти в за­ко­не Ку­ло­на.

 

4.  Таким об­ра­зом, в нашем слу­чае:

E=E_1 минус E_2= дробь: чис­ли­тель: q_1 минус q_2, зна­ме­на­тель: 2\varepsilon_0 S конец дроби .

5.  Под­став­ляя чис­лен­ные дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем с уче­том того, что:

\varepsilon_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 3,14 умно­жить на 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 9 конец дроби \approx 8,85 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл в квад­ра­те / левая круг­лая скоб­ка Н умно­жить на м в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =8,85 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка Ф/м,

E= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,5 минус 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 8,85 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 282,5кВ/м.

Ответ: E\approx 282,5кВ/м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: прин­цип су­пер­по­зи­ции элек­три­че­ских полей, связь на­пря­жен­но­сти поля и на­пря­же­ния для од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля, фор­му­лы для элек­тро­ем­ко­сти плос­ко­го кон­ден­са­то­ра и связи за­ря­да с

на­пря­же­ни­ем на кон­ден­са­то­ре);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 29044: 29094 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.4 На­пряжённость элек­три­че­ско­го поля