Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 29066
i

Бру­сок опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску массы M=0,8\; кг, ко­то­рая лежит на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Бру­сок и доска свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через не­ве­со­мый и глад­кий блок. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы F = 6\; Н доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но впра­во, в ре­зуль­та­те чего бру­сок при­об­ре­та­ет уско­ре­ние a = 1 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби . Най­ди­те массу брус­ка m, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и до­с­кой \mu_1=0,5, а между до­с­кой и по­верх­но­стью  — \mu_2=0,3. Сде­лай­те ри­су­нок, ука­жи­те все силы, дей­ству­ю­щие на груз и доску.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

1.  Будем счи­тать си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, инер­ци­аль­ной.

2.  И бру­сок, и доска дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их дви­же­ние можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. По­это­му для тел в ИСО можно при­ме­нять за­ко­ны Нью­то­на.

3.  По усло­вию нить не­ве­со­ма и блок иде­аль­ный (в нем от­сут­ству­ет сила тре­ния), сле­до­ва­тель­но, сила на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щая на бру­сок, равна по мо­ду­лю силе на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щей на доску.

4.  Нить не­рас­тя­жи­ма, блок не­по­движ­ный, по­это­му уско­ре­ния обоих тел равны по мо­ду­лю.

5.  При по­сту­па­тель­ном дви­же­нии по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти воз­ни­ка­ет сила тре­ния сколь­же­ния, рав­ная F_тр=\mu N.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Рас­смот­рим силы, дей­ству­ю­щие на каж­дое тело. На бру­сок дей­ству­ют: сила тя­же­сти mg, сила на­тя­же­ния нити T, сила ре­ак­ции опоры N1, сила тре­ния между брус­ком и до­с­кой Fтр1.

На доску дей­ству­ют по­ми­мо при­ло­жен­ной силы F сила тя­же­сти Mg, вес брус­ка Р, ко­то­рый по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на равен силе ре­ак­ции опоры N1, сила на­тя­же­ния нити Т, сила тре­ния между до­с­кой и сто­лом Fтр2 и пар­ная сила тре­ния между брус­ком и до­с­кой Fтр1.

Вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела:

си­сте­ма вы­ра­же­ний m\veca=\vecT плюс \vecF_тр1 плюс m\vecg плюс \vecN_1,M\veca=\vecF плюс M\vecg плюс \vecP плюс \vecN_2 плюс \vecF_тр1 плюс \vecF_тр2 плюс \vecT . конец си­сте­мы .

В про­ек­ции на ко­ор­ди­нат­ные оси:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ma=T минус F_тр1,0=N_1 минус mg, Ma=F минус F_тр1 минус F_тр2 минус T, 0=N_2 минус P минус Mg . конец си­сте­мы .

Учи­ты­ва­ем, что F_тр1=\mu _1N_1 и F_тр2=\mu _2N_2. Решая сов­мест­но си­сте­му урав­не­ний, вы­ра­жа­ем массу брус­ка:

m= дробь: чис­ли­тель: F минус M левая круг­лая скоб­ка \mu _2g плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a плюс g левая круг­лая скоб­ка 2\mu _1 плюс \mu _2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 минус 0,8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,3 умно­жить на 10 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 0,5 плюс 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0,2\; кг.

Ответ: 0,2 кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 29066: 43833 Все

Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025