Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 2908

Математический маятник совершает гармонические колебания между точками 1 и 2.

 

Графики А и Б представляют зависимость от времени t физических величин, характеризующих колебания. В начальный момент времени t маятник находился в положении 1.

 

ГРАФИКИ   ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

 

1) Потенциальная энергия маятника относительно поверхности земли;

2) Кинетическая энергия маятника;

3) Проекция ускорения на ось Ох.

4) Проекция скорости на ось Ох.

 

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

AБ
  
Спрятать решение

Решение.

Считая колебания математического маятника малыми, с учетом того, что они начинаются из положения 1, для зависимости координаты маятника от времени имеем

x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус {{x}_{m}}косинус {{\omega }_{0}}t.

Следовательно, для проекции скорости получаем:

\upsilon левая круглая скобка t правая круглая скобка ={{x}_{m}}{{\omega }_{0}} синус {{\omega }_{0}}t={{\upsilon }_{m}} синус {{\omega }_{0}}t.

График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график А соответствует проекции скорости на ось Ox (А — 4). Нули графика соответствуют крайним положениям 1 и 2, а максимумы и минимумы — положению равновесия. Легко видеть, что график Б представляет кинетическую энергию маятника (Б — 2). Действительно,

{{E}_{кин}} левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь, числитель — m{{\upsilon } в степени 2 } левая круглая скобка t правая круглая скобка , знаменатель — 2 = дробь, числитель — m\upsilon _{m} в степени 2 , знаменатель — 4 левая круглая скобка 1 минус косинус 2{{\omega }_{0}}t правая круглая скобка .

Максимумы кинетической энергии соответствуют положению равновесия, в котором скорость маятника максимальна, а минимумы — крайним положениям 1 и 2, в которых скорость обращается в ноль.

 

Ответ: 42.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание