Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 29109
i

Не­боль­шое тело мас­сой 200 г, за­креп­лен­ное на лег­кой пру­жи­не, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния вдоль оси Ox. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти Vx этого тела на ука­зан­ную ось от вре­ме­ни t.

Из при­ве­ден­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, опи­сы­ва­ю­щие дан­ное дви­же­ние тела. За­пи­ши­те цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны.

1.  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний тела равен 2 с.

2.  Ча­сто­та ν ко­ле­ба­ний тела равна 0,25 Гц.

3.  Жест­кость пру­жи­ны при­мер­но равна 0,5 Н/⁠м.

4.  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний тела при­мер­но равна 13 мм.

5.  Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия тела равна 20 мкДж.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Не­вер­но. Из гра­фи­ка сле­ду­ет, что пе­ри­од ко­ле­ба­ний тела равен 4 с. Учи­ты­ва­ем, что пе­ри­од ко­ле­ба­ний тела равен пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ния про­ек­ции ско­ро­сти тела.

2.  Верно. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний тела:

\nu = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0,25Гц.

3.  Верно. Из фор­му­лы пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка

T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та

на­хо­дим жест­кость пру­жи­ны:

k= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи в квад­ра­те m, зна­ме­на­тель: T в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 3,14 в квад­ра­те умно­жить на 0,2, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби \approx 0,5Н/м.

4.  Верно. Из гра­фи­ка на­хо­дим мак­си­маль­ную ско­рость, она равна 0,02 м/⁠с. Из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии

 дробь: чис­ли­тель: kA в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v _\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

вы­ра­жа­ем ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний тела:

A=\nu_\max ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та =0,02 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 0,2, зна­ме­на­тель: 0,5 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 0,013 м=13 мм.

5.  Не­вер­но. Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия тела:

E_k\max = дробь: чис­ли­тель: m v _\max в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 0,02 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =40 мкДж.

Ответ: 234.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние