Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C1 № 29127
i

Об­клад­ки плос­ко­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра из­го­тов­ле­ны из двух тон­ких квад­рат­ных ме­тал­ли­че­ских пла­стин со сто­ро­ной a (на ри­сун­ке по­ка­зан вид сбоку). Рас­сто­я­ние между об­клад­ка­ми d << a. Этот кон­ден­са­тор под­клю­чен к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния U с пре­не­бре­жи­мо малым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем.

Через про­стран­ство между об­клад­ка­ми на­чи­на­ют мед­лен­но про­тас­ки­вать с по­сто­ян­ной ско­ро­стью V квад­рат­ную пла­сти­ну со сто­ро­ной a и тол­щи­ной d, сде­лан­ную из од­но­род­но­го не­про­во­дя­ще­го ма­те­ри­а­ла с ди­элек­три­че­ской

про­ни­ца­е­мо­стью \varepsilon. В не­ко­то­рый мо­мент все про­стран­ство между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра ока­зы­ва­ет­ся за­пол­нен­ным ди­элек­три­ком. Затем пла­сти­ну про­дол­жа­ют дви­гать в том же на­прав­ле­нии с той же ско­ро­стью до тех пор, пока она не по­ки­нет про­стран­ство между об­клад­ка­ми.

Опи­ра­ясь на за­ко­ны фи­зи­ки, изоб­ра­зи­те гра­фик за­ви­си­мо­сти силы элек­три­че­ско­го тока I, про­те­ка­ю­ще­го через ис­точ­ник на­пря­же­ния, от вре­ме­ни t. Ис­ка­же­ни­я­ми элек­три­че­ско­го поля вб­ли­зи краев об­кла­док и пла­сти­ны можно пре­не­бречь. От­счет вре­ме­ни на­чи­на­ет­ся в мо­мент, когда пра­вый край пла­сти­ны на­хо­дит­ся на уров­не левых краев об­кла­док кон­ден­са­то­ра, а за­кан­чи­ва­ет­ся  — когда пла­сти­на ока­зы­ва­ет­ся пол­но­стью вы­ну­той из кон­ден­са­то­ра с про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­ны. Объ­яс­ни­те по­стро­е­ние гра­фи­ка, ука­зав яв­ле­ния и за­ко­но­мер­но­сти, ко­то­рые Вы при этом ис­поль­зо­ва­ли. На осях ко­ор­ди­нат обо­значь­те фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны в «осо­бых» точ­ках гра­фи­ка (мак­си­му­мы, ми­ни­му­мы, раз­ры­вы, точки из­ло­ма гра­фи­ка), если они есть.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Пусть пра­вый край пла­сти­ны на­хо­дит­ся внут­ри кон­ден­са­то­ра на рас­сто­я­нии x от левых краев об­кла­док  левая круг­лая скоб­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно a пра­вая круг­лая скоб­ка . В этот мо­мент вре­ме­ни t можно пред­ста­вить рас­смат­ри­ва­е­мый кон­ден­са­тор как си­сте­му, со­сто­я­щую из двух па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров. Пер­вый их них за­пол­нен ди­элек­три­ком и имеет пло­щадь об­клад­ки ax, а вто­рой  — воз­душ­ный, с пло­ща­дью об­клад­ки  левая круг­лая скоб­ка a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка a.

2.  Ем­кость пер­во­го кон­ден­са­то­ра равна C_1= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE_0 \mathcalE ax, зна­ме­на­тель: d конец дроби , ем­кость вто­ро­го кон­ден­са­то­ра равна C_2= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE_0 левая круг­лая скоб­ка a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка a, зна­ме­на­тель: d конец дроби . Здесь:

\mathcalE_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи k конец дроби \approx 8,85 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка \; Ф/м.

В со­от­вет­ствии с фор­му­лой для ем­ко­сти па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров, ем­кость рас­смат­ри­ва­е­мо­го кон­ден­са­то­ра в дан­ный мо­мент равна:

C=C_1 плюс C_2= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE_0 a, зна­ме­на­тель: d конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \mathcalE минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Заряд кон­ден­са­то­ра в дан­ный мо­мент равен:

q=CU= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE_0 aU, зна­ме­на­тель: d конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \mathcalE минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку пла­сти­на дви­жет­ся рав­но­мер­но, то x  =  Vt:

q левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =CU= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE_0 aU, зна­ме­на­тель: d конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \mathcalE минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Vt плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но, сила тока, те­ку­ще­го через ис­точ­ник, равна:

I= дробь: чис­ли­тель: \Delta q, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE_0 aU левая круг­лая скоб­ка \mathcalE минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка V, зна­ме­на­тель: d конец дроби =I_0=const.

Этот по­сто­ян­ный ток ис­точ­ни­ка за­ря­жа­ет кон­ден­са­тор, по­сколь­ку его ем­кость воз­рас­та­ет при вдви­га­нии пла­сти­ны в про­стран­ство между об­клад­ка­ми.

4.  По­лу­чен­ный ре­зуль­тат спра­вед­лив при:

0 мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: V конец дроби .

В мо­мент вре­ме­ни t_0= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: V конец дроби пла­сти­на зай­мет все про­стран­ство между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра, после чего нач­нет вы­хо­дить на­ру­жу. Из со­об­ра­же­ний сим­мет­рии ясно, что при

 дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: V конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: V конец дроби

через ис­точ­ник будет про­те­кать точно такой же по мо­ду­лю, но про­ти­во­по­лож­ный по знаку ток −I0, по­сколь­ку ем­кость, а зна­чит, и заряд кон­ден­са­то­ра будут умень­шать­ся.

5.  Гра­фик за­ви­си­мо­сти силы элек­три­че­ско­го тока I, про­те­ка­ю­ще­го через ис­точ­ник на­пря­же­ния, от вре­ме­ни t изоб­ра­жен на ри­сун­ке. От­ме­тим, что в рам­ках рас­смат­ри­ва­е­мой мо­де­ли в опре­де­лен­ные мо­мен­ты вре­ме­ни сила тока из­ме­ня­ет­ся скач­ко­об­раз­но: в мо­мент t  =  0  — от 0 до I0; в мо­мент t=t_0= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: V конец дроби   — от I0 до −I0; в мо­мент t=2t_0= дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: V конец дроби   — от –I0 до 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С1Баллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее пра­виль­ный ответ (в дан­ном слу­чае: пра­виль­но изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти силы элек­три­че­ско­го тока от вре­ме­ни) и ис­чер­пы­ва­ю­щие вер­ные рас­суж­де­ния с пря­мым ука­за­ни­ем на­блю­да­е­мых яв­ле­ний и за­ко­нов (фор­му­лы для ем­ко­сти плос­ко­го кон­ден­са­то­ра и для ем­ко­сти па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров; связь между на­пря­же­ни­ем на кон­ден­са­то­ре, его ем­ко­стью и за­ря­дом; вы­ра­же­ние силы тока через ско­рость из­ме­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да; ука­за­ние на факты за­ряд­ки (раз­ряд­ки) кон­ден­са­то­ра при уве­ли­че­нии (умень­ше­нии) его ем­ко­сти).3
Дан пра­виль­ный ответ и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в ре­ше­нии име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

В объ­яс­не­нии не ука­за­но или не ис­поль­зо­ва­ны одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний или один из за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния. (Утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве объ­яс­не­ния, не под­креп­ле­но со­от­вет­ству­ю­щим за­ко­ном, свой­ством, яв­ле­ни­ем, опре­де­ле­ни­ем и т. п.)

И (ИЛИ)

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но в них со­дер­жит­ся один ло­ги­че­ский не­до­чет.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ет­ся не­точ­ность в ука­за­нии на одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний, за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

2
Пред­став­ле­но ре­ше­ние, со­от­вет­ству­ю­щее од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Дан пра­виль­ный ответ на во­прос за­да­ния и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в нем не ука­за­ны два яв­ле­ния или фи­зи­че­ских за­ко­на, не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на по­лу­че­ние от­ве­та на во­прос за­да­ния, не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, со­дер­жат ошиб­ки.

ИЛИ

Ука­за­ны не все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ют­ся вер­ные рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.9 Кон­ден­са­тор. Элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра