Обкладки плоского воздушного конденсатора изготовлены из двух тонких квадратных металлических пластин со стороной a (на рисунке показан вид сбоку). Расстояние между обкладками d << a. Этот конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением.
Через пространство между обкладками начинают медленно протаскивать с постоянной скоростью V квадратную пластину со стороной a и толщиной d, сделанную из однородного непроводящего материала с диэлектрической
проницаемостью В некоторый момент все пространство между обкладками конденсатора оказывается заполненным диэлектриком. Затем пластину продолжают двигать в том же направлении с той же скоростью до тех пор, пока она не покинет пространство между обкладками.
Опираясь на законы физики, изобразите график зависимости силы электрического тока I, протекающего через источник напряжения, от времени t. Искажениями электрического поля вблизи краев обкладок и пластины можно пренебречь. Отсчет времени начинается в момент, когда правый край пластины находится на уровне левых краев обкладок конденсатора, а заканчивается — когда пластина оказывается полностью вынутой из конденсатора с противоположной стороны. Объясните построение графика, указав явления и закономерности, которые Вы при этом использовали. На осях координат обозначьте физические величины в «особых» точках графика (максимумы, минимумы, разрывы, точки излома графика), если они есть.
1. Пусть правый край пластины находится внутри конденсатора на расстоянии x от левых краев обкладок В этот момент времени t можно представить рассматриваемый конденсатор как систему, состоящую из двух параллельно соединенных конденсаторов. Первый их них заполнен диэлектриком и имеет площадь обкладки ax, а второй — воздушный, с площадью обкладки
2. Емкость первого конденсатора равна емкость второго конденсатора равна
Здесь:
В соответствии с формулой для емкости параллельно соединенных конденсаторов, емкость рассматриваемого конденсатора в данный момент равна:
3. Заряд конденсатора в данный момент равен:
Поскольку пластина движется равномерно, то x = Vt:
Следовательно, сила тока, текущего через источник, равна:
Этот постоянный ток источника заряжает конденсатор, поскольку его емкость возрастает при вдвигании пластины в пространство между обкладками.
4. Полученный результат справедлив при:
В момент времени пластина займет все пространство между обкладками конденсатора, после чего начнет выходить наружу. Из соображений симметрии ясно, что при
5. График зависимости силы электрического тока I, протекающего через источник напряжения, от времени t изображен на рисунке. Отметим, что в рамках рассматриваемой модели в определенные моменты времени сила тока изменяется скачкообразно: в момент t = 0 — от 0 до I0; в момент —
— от –I0 до 0.

