Тип Д29 C2 № 29133 
Механика (расчетная задача). Закон сохранения энергии и импульса
i
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с бильярдным столом, будем считать инерциальной. Поверхности, по которым движутся шары, гладкие. Следовательно, внешние силы сопротивления не действуют. Поскольку внешние силы реакции опоры и силы тяжести направлены вертикально, то сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю, а значит они не оказывают действия в горизонтальном направлении. Следовательно, в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения импульса.
В ИСО изменение механической энергии равно работе всех непотенциальных сил, действующих на тела. В данном случае такой силой является сила реакции опоры. Поскольку в любой точке траектории она перпендикулярна вектору скорости шаров, то ее работа равна нулю, а значит и работа всех непотенциальных сил также обращается в ноль. Следовательно, в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения энергии для системы двух шаров, а также формулы кинематики для равномерного прямолинейного движения и сложения скоростей.
Перейдем к решению.
Скорость V1 равномерного прямолинейного движения первого шарика после удара по нему второго шарика направлена точно по диагонали длиной 
прямоугольника на рисунке в условии — от точки 1 к точке 0. Она равна по модулю:
2. Из закона сохранения импульса во время столкновения при равенстве масс шариков следует, что 
3. Согласно закону сохранения (кинетической) энергии при столкновении можно записать с учетом сказанного выше, что 
откуда следует, что эти три вектора скорости образуют прямоугольный треугольник (см. рисунок), и
4. До удара о борт второй шарик пройдет путь:
5. Таким образом:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: ИСО, материальная точка, условия применения законов Ньютона, модель для силы сухого трения. | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении одинаковых маленьких шариков, а также кинематические и геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
от одного борта и 
от другого борта стола (см. рисунок). Немного дальше от бортов стоит такой же шарик 2, которому игрок сообщает ударом кия скорость V2 = 1,25 м/с в направлении к первому шарику, прицелившись так, чтобы после нелобового абсолютно упругого столкновения шарик 1 попал в лузу, находящуюся в точке x = y = 0. Первый шарик действительно попадает в лузу спустя время t1 = 0,4 с после столкновения. Спустя какое время t2 после столкновения шариков второй шарик ударится о борт стола? Какие законы Вы использовали для описания движения шариков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.