РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Система из двух грузов, соединенных пружиной жесткости $k=20\; дробь: числитель: Н, знаменатель: м конец дроби$ движется под действием груза M  =  2 кг по наклонной плоскости с углом наклона $30 градусов$ так, что длина пружины L не меняется. В нерастянутом состоянии длина пружины l  =  15 см. Массы маленьких грузов одинаковы и равны m  =  0,25 кг. Найдите длину пружины L. Трением пренебречь. Считайте нить невесомой и нерастяжимой, а блок идеальным.

Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Решение. Обоснование

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальной точки. На груз действуют сила тяжести $M\vec g,$ сила натяжения нити $\vec T_2,$ под действием которых груз движется с ускорением $\vec a_2.$ На первый (нижний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g,$ сила упругости $\vec F_упр1,$ на второй (верхний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g,$ сила упругости $\vec F_упр2$ и сила натяжения нити $\vec T_1,$ под действием которых бруски движутся с ускорением $\vec a_1,$ поскольку длина пружины во время движения не меняется. Заметим, что наклонная плоскость гладкая, следовательно, действием силы трения на оба бруска можно пренебречь. Нить невесома, поэтому силы натяжения по модулю одинаковы, то есть $T_1=T_2=T.$ Нить нерастяжима, поэтому ускорения тел равны по модулю, то есть $a_1=a_2=a.$ Поскольку пружина легкая, то $F_упр1=F_упр2=F_упр.$ В ИСО можно применить второй закон Ньютона.

Перейдем к решению.

Изобразим все силы, действующие на каждое из трех тел. Выберем ось Ox вдоль наклонной плоскости, ось Oy  — вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

$система выражений m\veca=\vecF_y1 плюс \vecN плюс m\vecg,m\veca=\vecF_y2 плюс \vecN плюс m\vecg плюс \vecT, M\veca=M\vecg плюс \vecT конец системы .$

В проекциях на выбранные оси:

$система выражений ma=F_y минус mg синус альфа ,ma=T минус F_y минус mg синус альфа ,Ma=Mg минус T конец системы .$

Решая эту систему уравнений, находим ускорение, с которым движется данная система тел:

$a=g дробь: числитель: M минус 2m синус альфа , знаменатель: 2m плюс M конец дроби ,$

тогда сила упругости равна:

$F_y= дробь: числитель: Mmg левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка , знаменатель: 2m плюс M конец дроби .$

Из закона Гука следует, что $F_y=k левая круглая скобка L минус l правая круглая скобка .$ Тогда длина растянутой пружины равна:

$L= дробь: числитель: Mmg левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2m плюс M правая круглая скобка k конец дроби плюс l= дробь: числитель: 2 умножить на 0,25 умножить на 10 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 умножить на 0,25 плюс 2 правая круглая скобка умножить на 20 конец дроби плюс 0,15=0,3\; м=30\; см.$ $L= дробь: числитель: Mmg левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2m плюс M правая круглая скобка k конец дроби плюс l=$
$= дробь: числитель: 2 умножить на 0,25 умножить на 10 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 умножить на 0,25 плюс 2 правая круглая скобка умножить на 20 конец дроби плюс 0,15=0,3\; м=30\; см.$

Ответ: 30 см.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29158	30 см.

Ключ