Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 29177
i

Не­боль­шое тело, за­креп­лен­ное на лег­кой пру­жи­не жест­ко­стью 1 Н/⁠м, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния вдоль го­ри­зон­таль­ной оси OX.

На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции уско­ре­ния ax этого тела на ука­зан­ную ось от вре­ме­ни t.

Из при­ве­ден­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, опи­сы­ва­ю­щие дан­ное дви­же­ние тела. За­пи­ши­те цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны.

1.  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний тела равен 4 с.

2.  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний тела при­мер­но равна 8 мм.

3.  Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны равна 16 мкДж.

4.  Ча­сто­та ν ко­ле­ба­ний тела равна 2 Гц.

5.  Масса тела при­мер­но равна 400 г.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Верно. Из гра­фи­ка сле­ду­ет, что пе­ри­од ко­ле­ба­ний тела равен 4 с. Учи­ты­ва­ем, что пе­ри­од ко­ле­ба­ний тела равен пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ния про­ек­ции уско­ре­ния тела.

2.  Верно. Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний про­ек­ции уско­ре­ния a_\max =\omega в квад­ра­те A, при этом цик­ли­че­ская ча­сто­та \omega = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби , от­ку­да ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний:

A= дробь: чис­ли­тель: a_\max , зна­ме­на­тель: \omega в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a_\max , зна­ме­на­тель: T в квад­ра­те конец дроби 4 Пи в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 0,02 умно­жить на 16, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 3,14 в квад­ра­те конец дроби \approx 0,008 м=8 мм.

3.  Не­вер­но. По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны равна:

E_p\max = дробь: чис­ли­тель: kA в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 64 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =32 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж=32 мкДж.

4.  Не­вер­но. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний:

 v = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0,25 Гц.

5.  Верно. Массу тела вы­ра­зим из фор­му­лы пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та , от­ку­да:

m минус дробь: чис­ли­тель: T в квад­ра­те k, зна­ме­на­тель: 4 Пи в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 3,14 в квад­ра­те конец дроби \approx 0,4 кг=400 г.

Ответ: 125.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: