Доб­рый день!

В ре­ше­нии за­да­чи ис­поль­зу­ет­ся фор­му­ла для мак­си­маль­ной вы­со­ты по­ле­та тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту. При этом ско­рость вы­ле­та с трам­пли­на опре­де­ля­ет­ся из за­ко­на со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии ве­ло­си­пе­ди­ста.

На­пом­ню, как можно вы­ве­сти фор­му­лу для вы­со­ты. При сво­бод­ном па­де­нии тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту, вер­ти­каль­ная ко­ор­ди­на­та в си­сте­ме от­сче­та, в ко­то­рой на­ча­ло от­сче­та по­ме­ще­но на уров­не брос­ка, опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом (здесь  — на­чаль­ная ско­рость тела):

При­рав­няв это вы­ра­же­ние нулю, можем найти время по­ле­та тела:

.

Время подъ­ема равно вре­ме­ни спус­ка, сле­до­ва­тель­но для него имеем: .

Мак­си­маль­ная вы­со­та  — это вер­ти­каль­ная ко­ор­ди­на­та в конце подъ­ема, сле­до­ва­тель­но,

.

Про закон со­хра­не­ния энер­гии: при­рав­ни­ва­ет­ся пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия на вер­ши­не скло­на (ве­ло­си­пе­дист об­ла­да­ет толь­ко по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей, от­счи­ты­ва­ем ее от уров­ня трам­пли­на) и на уров­не трам­пли­на (ве­ло­си­пе­дист имеет толь­ко ки­не­ти­че­скую энер­гию).

Есть аль­тер­на­тив­ное ре­ше­ние, в ко­то­ром первую фор­му­лу можно не пом­нить. Про­сто вы­пи­шем два за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии. Пер­вый между мо­мен­том стар­та и мо­мен­том от­ры­ва от трам­пли­на:

.

Вто­рой: между мо­мен­том стар­та и мо­мен­том, когда ве­ло­си­пе­дист на­хо­дит­ся в мак­си­маль­ной точке по­ле­та. В этой точке он об­ла­да­ет и по­тен­ци­аль­ной, и ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей. При этом его ско­рость в этот мо­мент вре­ме­ни на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Как из­вест­но, при сво­бод­ном па­де­нии тела, го­ри­зон­таль­ная ско­рость его не из­ме­ня­ет­ся, зна­чит, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста в мак­си­маль­ной точке равна . Сле­до­ва­тель­но не­об­хо­ди­мый нам закон со­хра­не­ния энер­гии имеет вид

.

Решая си­сте­му из двух урав­не­ний, по­лу­ча­ем ответ.

Доб­рый день!

В прин­ци­пе, это не несет ни­ка­кой смыс­ло­вой на­груз­ки. Автор за­да­чи про­сто по­пы­тал­ся сло­вес­но опи­сать кар­тин­ку, ко­то­рая при­ла­га­ет­ся к за­да­че. Если бы место, куда пры­га­ет гон­щик, вело бы себя как-то "хол­ми­сто", то было бы труд­но за­дать во­прос: вы­со­та по­ле­та была бы не со­всем точно опре­де­лен­ной ве­ли­чи­ной. На его месте я бы, может, спро­сил: "На какую вы­со­ту под­ско­чит ве­ло­си­пе­дист после от­ры­ва от трам­пли­на?" Тогда "го­ри­зон­таль­ный стол" можно и не упо­ми­нать. :)