Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 2944
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.).

 

 

На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом  альфа =30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, гон­щик при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва даль­ность по­ле­та L на этом трам­пли­не? Cопро­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и тре­ни­ем пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мо­дель гон­щи­ка  — ма­те­ри­аль­ная точка. Счи­та­ем полет сво­бод­ным па­де­ни­ем с на­чаль­ной ско­ро­стью \vec v , на­прав­лен­ной под углом  альфа к го­ри­зон­ту. Даль­ность по­ле­та опре­де­ля­ет­ся из вы­ра­же­ния L= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g конец дроби sin2 альфа .

Мо­дуль на­чаль­ной ско­ро­сти опре­де­ля­ет­ся из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =mgH,

так что  дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g конец дроби =2H. При  альфа =30 гра­ду­сов по­лу­ча­ем L=2Hsin2 альфа =H ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: даль­ность по­ле­та L=H ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния

Баллы

При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1.  верно за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

2.  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (вклю­чая еди­ни­цы из­ме­ре­ния). При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3

Пред­став­лен­ное ре­ше­ние со­дер­жит п. 1 пол­но­го ре­ше­ния, но и имеет один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков:

- в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка;

 

ИЛИ

- не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны;

 

ИЛИ

- не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде;

 

ИЛИ

ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев:

- пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та;

ИЛИ

- в ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи;

ИЛИ

в ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии, вы­ра­же­ние для даль­но­сти по­ле­та бро­шен­но­го тела в поле силы тя­же­сти);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 24.05.2012 15:16

Под­ска­жи­те,по­жа­луй­ста,по­че­му синус 2 альфа?

Алексей

Доб­рый день!

При сво­бод­ном па­де­нии тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту (а гон­щик после от­ры­ва от трам­пли­на имен­но так и дви­га­ет­ся), го­ри­зон­таль­ная и вер­ти­каль­ная ко­ор­ди­на­ты в си­сте­ме от­сче­та, в ко­то­рой на­ча­ло от­сче­та по­ме­ще­но на уров­не брос­ка, опре­де­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом (здесь v  — на­чаль­ная ско­рость тела):

x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =v ко­си­нус альфа t, y левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =v синус альфа t минус дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При­рав­няв y левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка нулю, можем найти время по­ле­та тела:

T_пол= дробь: чис­ли­тель: 2v синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби .

Даль­ность по­ле­та опре­де­ля­ет­ся зна­че­ни­ем ко­ор­ди­на­ты x в мо­мент при­зем­ле­ния:

L=x левая круг­лая скоб­ка T_пол пра­вая круг­лая скоб­ка =v ко­си­нус альфа умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2v синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те \cdpt 2 синус альфа ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те синус 2 альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби .

Виктор Суриц 23.02.2015 06:48

Разве Т - это время полёта, а не время подъёма на вы­со­ту h? По­хо­же, что время надо удво­ить, ведь ровно столь­ко же ушло и на спуск с вы­со­ты h

Сергей Никифоров

Здрав­ствуй­те!

Время подъёма можно найти, если при­рав­нять про­из­вод­ную y' левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка к нулю, тогда, дей­стви­тель­но, t= дробь: чис­ли­тель: v синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби .

Павел Котухов 31.03.2016 12:49

L=Uox*t

Uox=Uo*Cosa

так нель­зя?

Антон

Можно.