Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 2945
i

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны вза­им­но про­ти­во­по­лож­но и равны  v _пл=15м/с и  v _бр=5м/с. Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом \mu =0,17. На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся в 2 раза?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть m  — масса куска пла­сти­ли­на, M  — масса брус­ка,  v _0  — на­чаль­ная ско­рость брус­ка с пла­сти­ли­ном после вза­и­мо­дей­ствия. Со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са: M v _бр минус m v _пл= левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v _0.

Так как M=4m и  v _бр= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби v _пл, то 4m дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби v _пл минус m v _пл=5m v _0 и  v _0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби v _пл.

По усло­вию ко­неч­ная ско­рость брус­ка с пла­сти­ли­ном  v =0,5 v _0.

По за­ко­ну со­хра­не­ния и из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \mu левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка gS,

от­ку­да:

 дробь: чис­ли­тель: 5m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби v _пл пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5m левая круг­лая скоб­ка 0, целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 v _пл пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 5m\mu gS,

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 15 в квад­ра­те конец дроби умно­жить на v _пл в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 0,25, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 15 в квад­ра­те конец дроби умно­жить на v _пл в квад­ра­те =\mu gS,

S= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 15 в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: v _пл в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \mu g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 15 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 15 в квад­ра­те умно­жить на 0,17 умно­жить на 10 конец дроби \approx 0,22м.

Ответ: S\approx 0,22м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии, закон со­хра­не­ния им­пуль­са);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 09.06.2012 00:14

Можно ли было ре­шать эту за­да­чу через урав­не­ние ско­ро­сти (чтобы найти время дви­же­ния) и урав­не­ние пе­ре­ме­ще­ния (под­ста­вив най­ден­ное время, найти нуж­ное пе­ре­ме­ще­ние)?

Алексей

Доб­рый день!

После того, как Вы нашли из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са на­чаль­ную ско­рость сов­мест­но­го дви­же­ния брус­ка с пла­сти­ли­ном, модно ре­шать так, как Вы пред­ла­га­е­те. Про­сто тут сила тре­ния на­хо­дит­ся из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на, а Вам при­дет­ся найти уско­ре­ние :)

Гость 09.06.2012 12:23

Закон со­хра­не­ния им­пуль­са вы за­пи­са­ли в век­тор­ном виде? а было бы ошиб­кой за­пи­сать mv(пласт) - Мv(брус)=-(m + M)v ?

Алексей

Доб­рый день!

Ваша строч­ка и строч­ка при­ве­ден­ная в ре­ше­нии от­ли­ча­ет­ся общим зна­ком минус. Это озна­ча­ет, что при ре­кру­ти­ро­ва­нии век­тор­но­го за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са были вы­бра­ны про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ные оси.

Гость 09.06.2012 12:46

Объ­яс­ни­те мне по­жа­луй­ста,по­че­му после вы­ра­же­ния "По за­ко­ну со­хра­не­ния и из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии" в пра­вой части урав­не­ния стоит знак плюс? Ведь ра­бо­та силы тре­ния от­ри­ца­тель­на

И втол­куй­те по­жа­луй­ста как дей­ству­ет этот закон из­ме­не­ния ме­ха­нич. энер­гии.

Алексей

Доб­рый день!

Если по-про­сто­му, то "Джо­у­ли" не про­па­да­ют.

Чтобы вы­пи­сать закон со­хра­не­ния энер­гии, Вам про­сто нужно на­пи­сать ра­вен­ство "Джо­у­лей". Но, как из­вест­но из ма­те­ма­ти­ки, если пе­ре­не­сти одно сла­га­е­мое в дру­гую часть ра­вен­ства, то оно из­ме­нит знак, и ра­вен­ство оста­нет­ся спра­вед­ли­вым. Вот тут так и по­лу­ча­ет­ся. Можно раз­мыш­лять двумя спо­со­ба­ми:

1) была ки­не­ти­че­ская энер­гия, а потом сила тре­ния со­вер­ши­ла от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту, и энер­гия стал мень­ше, по­лу­ча­ем тогда строч­ку:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус \mu левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка gS= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

2) Была ки­не­ти­че­ская энер­гия, а куда она пошла? На тепло, вы­де­лив­ше­е­ся за счет ра­бо­ты силы тре­ния и на оста­ток ки­не­ти­че­ской энер­гии, тело ведь про­дол­жи­ло дви­гать­ся, тогда по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Q= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \mu левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка gS .

Легко ви­деть, что по­лу­ча­ет­ся одно и тоже.

Гость 22.01.2013 14:49

Здрав­ствуй­те.

Можно ли так ре­шать? (На­ча­ло по­хо­же, но в конце решил вос­поль­зо­вать­ся ки­не­ма­ти­че­ски­ми урав­не­ни­я­ми)

1)По ЗСИ при Аб­со­лют. не­упруг.уд (M - масса брус­ка, m-масса ша­ри­ка)

MVбр-mVша­ри­ка=(m+M)U

От­сю­да вы­ра­жа­ем U...

2)Далее я решил вос­поль­зо­вать­ся урав­не­ни­я­ми дви­же­ния , (S-путь, т.е ис­ко­мая ве­ли­чи­на; a-уско­ре­ние , a=ng -из 2ого за­ко­на Нью­то­на, n-ко­эф­фи­ци­ент тре­ния)

S=Ut+(at^2)/2...

Вме­сто t под­ста­вим U/2a (по усло­вию за­да­чи нужно найти путь, прой­ден­ным телом, в мо­мент U/2)

3)Под­став­ляя вме­сто t и U в урав­не­ние S по­лу­чим:

S=((4Vбр-Vша­ри­ка)^2)/40ng и все это рав­ня­ет­ся 0,36м. Где ошиб­ка?

Про­сти­те что так много на­пи­сал, уж очень хочу разо­брать­ся в этом :)

Алексей

Доб­рый день!

Так ре­шать, ко­неч­но, можно. В этом нет ни­че­го пло­хо­го.

Про­бле­ма, по-ви­ди­мо­му, в том, что путь надо счи­тать по фор­му­ле S=Ut минус дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Так на­чаль­ная ско­рость и уско­ре­ние на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но знаки в фор­му­ле долж­ны быть раз­ны­ми (ну либо под a Вы долж­ны под­ра­зу­ме­вать про­ек­цию, и по­ме­стить знак минус туда)

Никита Горюнов 10.11.2018 22:10

Здрав­ствуй­те! Не со­всем по­нят­но, по­че­му в ре­ше­нии вос­поль­зо­ва­лись за­ко­ном со­хра­не­ния им­пуль­са, ведь он спра­вед­лив толь­ко когда "век­тор­ная сумма внеш­них сил, дей­ству­ю­щих на си­сте­му тел, равна нулю". Но ведь бру­сок до столк­но­ве­ния ис­пы­ты­ва­ет силу тре­ния, ко­то­рая не ском­пен­си­ро­ва­на, а зна­чит закон со­хра­не­ния им­пуль­са в про­ек­ци­ях на го­ри­зон­таль не вы­пол­ня­ет­ся.

Антон

Из­ме­не­ние им­пуль­са равно им­пуль­су силы: \Delta p = F\Delta t. В быст­ро­теч­ных про­цес­сах, когда \Delta t \approx 0, вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са даже при на­ли­чии сил.