Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 2947
i

Бру­сок мас­сой m_1=500г со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с вы­со­ты h и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой m_2=300г. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния общая ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков ста­но­вит­ся рав­ной 2,5 Дж. Опре­де­ли­те вы­со­ту на­клон­ной плос­ко­сти h. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков после столк­но­ве­ния равна

E= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

где  v   — ско­рость си­сте­мы после удара. За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са на го­ри­зон­таль­ном участ­ке:

m_1 v _1= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v , левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

где  v _1  — ско­рость пер­во­го брус­ка в мо­мент перед столк­но­ве­ни­ем. Ис­клю­чая из си­сте­мы урав­не­ний (1) и (2) ско­рость  v , по­лу­чим:

E= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Ки­не­ти­че­ская энер­гия пер­во­го брус­ка перед столк­но­ве­ни­ем опре­де­ля­ет­ся из за­ко­на со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии при сколь­же­нии по на­клон­ной плос­ко­сти:  дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =m_1 gh. Под­став­ляя это ра­вен­ство в (3), по­лу­ча­ем:

E= дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби умно­жить на m_1gh.

Сле­до­ва­тель­но:

h= дробь: чис­ли­тель: E левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: gm_1 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,5 плюс 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на 0,5 в квад­ра­те конец дроби =0,8м.

Ответ: 0,8 м

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии, закон со­хра­не­ния им­пуль­са);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 15.05.2012 18:12

Доб­рый день! Мне не очень по­нят­но, как по­лу­чи­лась фор­му­ла, ко­то­рая идет после слов "Ис­клю­чая из си­сте­мы урав­не­ний ско­рость, по­лу­чим:". Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста.

Алексей

Доб­рый день!

Иp урав­не­ния m_1v_1= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v вы­ра­зим ско­рость си­сте­мы после столк­но­ве­ния

v= дробь: чис­ли­тель: m_1v_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби .

Под­ста­вим ее те­перь в первую фор­му­лу (в ки­не­ти­че­скую энер­гию си­сте­мы):

E= дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на v в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m_1v_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =
= дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1 умно­жить на m_1 умно­жить на v_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1v_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1v_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Александр Гридчин 28.03.2014 07:42

А что, при столк­но­ве­нии энер­гия куда-то те­ря­ет­ся? Какой смысл ис­кать ско­рость дви­же­ния си­сте­мы из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са, если нам уже из­вест­на ко­неч­ная энер­гия си­сте­мы, ко­то­рая, при от­сут­ствии по­терь, долж­на рав­нять­ся на­чаль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­гии брус­ка?

Сергей Никифоров

В за­да­че удар аб­со­лют­но не­упру­гий, по­это­му закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии не вы­пол­ня­ет­ся.