Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 2950
i

Тело, сво­бод­но па­да­ю­щее с не­ко­то­рой вы­со­ты, пер­вый уча­сток пути про­хо­дит за время \tau =1c, а такой же по­след­ний  — за время  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \tau . Най­ди­те пол­ное время па­де­ния тела t, если его на­чаль­ная ско­рость равна нулю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ри­су­ем схе­ма­тич­но ри­су­нок (в прин­ци­пе, он не обя­за­те­лен)

Если t  — пол­ное время па­де­ния с вы­со­ты H, то

 си­сте­ма вы­ра­же­ний H= дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , S_1= дробь: чис­ли­тель: g\tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , H минус S_2= дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \tau пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =H минус S_1 конец си­сте­мы \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \tau пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: g\tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \tau пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =t в квад­ра­те минус \tau в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус t\tau плюс дробь: чис­ли­тель: \tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =t в квад­ра­те минус \tau в квад­ра­те рав­но­силь­но t\tau= дробь: чис­ли­тель: 5\tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 5\tau, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: t=1,25с.

 

При­ме­ча­ние: по­сколь­ку общее время по­лу­чи­лось мень­ше, чем сумма вре­мен на участ­ках S_1 и S_2 (\tau плюс дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5\tau, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ), за­клю­ча­ем, что эти участ­ки «пе­ре­кры­ва­лись». Таким об­ра­зом, ри­су­нок, в боль­шей сте­пе­ни со­от­вет­ству­ю­щий ре­аль­но­сти, дол­жен вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Од­на­ко, как и от­ме­ча­ет­ся в самом на­ча­ле, кон­крет­ный вид ри­сун­ка не имеет ни­ка­ко­го зна­че­ния, он толь­ко по­мо­га­ет на­пи­сать пра­виль­ное урав­не­ние.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: фор­му­лы ки­не­ма­ти­ки рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Сво­бод­ное па­де­ние. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту
Сергей Семёнов 14.02.2016 17:58

Как такое воз­мож­но?! Пусть, время полёта=1.25с. Сле­до­ва­тель­но, S=gt^2/2=7,8125. Что мень­ше 10-ти. А из усло­вия из­вест­но, что 1 уча­сток пути=2 участ­ку пути=10 м.(по­то­му что тело сво­бод­но па­да­ет) По­это­му, из усло­вия мы знаем, что S>10, что не со­от­вет­ству­ет от­ве­ту.

Антон

Участ­ки на­кла­ды­ва­ют­ся друг на друга. Их общий путь мень­ше суммы.

Алмаз Мухаметзянов 09.05.2017 20:19

По­че­му H-S2=H-S1?

Антон

По­то­му что S_1=S_2.

Александер Саченко 22.10.2019 10:57

Эту за­да­чу можно ре­шить ещё одним спо­со­бом.

1.на­хо­дим ско­рость тела в конце пер­во­го участ­ка Vk1=g*t=10*1=10 м/с.

2. На­хо­дим на­чаль­ную ско­рость при входе в по­след­ний уча­сток

S=V02*t + g*t*t/2

5=V02*(1/2) + (10/2)*(1/2)*(1/2)

10=V02 + (5/4) => V02=8,75 m/c

Срав­ни­ва­ем ско­ро­сти Vk1>V02 => 10>8,75.

Зна­чит участ­ки пе­ре­кры­ва­ют­ся (см. чертёж).

Зна­чит надо из сум­мар­но­го вре­ме­ни полёта по усло­вию за­да­чи вы­честь двой­ное время пролёта участ­ка пе­ре­кры­тия. Это время легко найти зная ско­рость V02 и Vk1

Vk1=V02+g*t => 10=8,75 +10*t => t=0,125 сек

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем время Полёта:

tполёта= 1c + 0,5c - 2*0,125= 1,25 c.