Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 2952
i

Не­боль­шая шайба после удара сколь­зит вверх по на­клон­ной плос­ко­сти из точки А (см. рис.).

 

В точке В на­клон­ная плос­кость без из­ло­ма пе­ре­хо­дит в на­руж­ную по­верх­ность го­ри­зон­таль­ной трубы ра­ди­у­сом R. Если в точке А ско­рость шайбы пре­вос­хо­дит  v _0=4м/с, то в точке В шайба от­ры­ва­ет­ся от опоры. Длина на­клон­ной плос­ко­сти AB=L=1м, угол  альфа = 30 гра­ду­сов. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между на­клон­ной плос­ко­стью и шай­бой \mu =0,2. Най­ди­те внеш­ний ра­ди­ус трубы R.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ба­ланс ме­ха­ни­че­ской энер­гии с уче­том ра­бо­ты силы тре­ния вы­гля­дит так (на­чаль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия идет на со­об­ще­ние телу по­тен­ци­аль­ной энер­гии, на тепло, вы­де­ля­ю­ще­е­ся за счет ра­бо­ты силы тре­ния и на новую ки­не­ти­че­скую энер­гию (ско­рость умень­ши­лась, но все еще дви­жет­ся)):

 дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\mu mgL ко­си­нус альфа плюс дробь: чис­ли­тель: m v _B в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgL синус альфа . (1)

В точке В усло­ви­ем от­ры­ва будет ра­вен­ство цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния ве­ли­чи­не нор­маль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния:

 дробь: чис­ли­тель: v _B в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =g ко­си­нус альфа рав­но­силь­но v _B в квад­ра­те =Rg ко­си­нус альфа . (2)

Из (1) и (2) на­хо­дим внеш­ний ра­ди­ус трубы R:

R= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g ко­си­нус альфа конец дроби минус 2L левая круг­лая скоб­ка \mu плюс тан­генс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,3м.

 

Ответ: R  =  0,3 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: ба­ланс ме­ха­ни­че­ской энер­гии с уче­том ра­бо­ты сил тре­ния, фор­му­ла для цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния при дви­же­нии по окруж­но­сти);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 09.06.2012 13:54

Здрав­ствуй­те!

Ска­жи­те по­жа­луй­ста, как по­лу­чить усло­вие от­ры­ва в точке B, я никак не пойму :)

Алексей

Доб­рый день!

Если при­гля­деть­ся, то это усло­вие озна­ча­ет об­ра­ще­ние в ноль силы ре­ак­ции опоры. И во­об­ще, все­гда отрыв от по­верх­но­сти озна­ча­ет, что сила ре­ак­ции опоры об­ну­ля­ет­ся, то есть тело пе­ре­ста­ет да­вить на опору.

Гость 12.06.2012 13:31

здрав­ствуй­те,

а по­че­му в точке В усло­вие от­ры­ва не может быть vB^2/R=g, от­ку­да cos a взяли?

Алексей

Доб­рый день!

Еще раз, усло­вие от­ры­ва  —   это усло­вие об­ра­ще­ния в ноль силы ре­ак­ции опоры. Нужно смот­реть на ось, пер­пен­ди­ку­ляр­ную по­верх­но­сти. Вам надо по­тре­бо­вать, чтобы в мо­мент пе­ре­хо­да на трубу цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние пол­но­стью со­об­ща­лось при­жи­ма­ю­щей силой mg ко­си­нус альфа

Гость 02.01.2013 21:29

g*cos альфа. это какая-то про­ек­ция на какую-либо ось что ли? на­пи­ши­те по­по­дроб­нее)

Алексей

Доб­рый день!

\mu m g ко­си­нус альфа  — это стан­дарт­ное вы­ра­же­ние для ве­ли­чи­ны силы тре­ния сколь­же­ния, дей­ству­ю­щей на тело, на­хо­дя­ще­е­ся на на­клон­ной плос­ко­сти. Умно­жив ве­ли­чи­ну этой силы на путь, мы по­лу­ча­ем мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния, то есть сколь­ко тепла вы­де­ли­лось за счет силы тре­ния.

Гость 22.01.2013 13:45

Здрав­ствуй­те!

А по­че­му в пер­вом урав­не­ние m*g*L*sina?

Если я пра­виль­но по­ня­ла, то это по­тен­ци­аль­ная энер­гия, ко­то­рая равна m*g*h, где h=L*cosa. По­че­му sin? Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста)

Алексей

Доб­рый день!

Синус ис­поль­зу­ет­ся, чтобы найти про­ти­во­по­лож­ный катет, то есть вы­со­ту. Умно­жив на ко­си­нус, Вы бы нашли го­ри­зон­таль­ный катет.

Гость 07.04.2014 22:42

доб­рый день. по­че­му в ре­ше­нии за­да­чи вы не учи­ты­ва­ли ра­бо­ту про­ек­ции силы тя­же­сти на на­клон­ную плос­кость?

Сергей Никифоров

Учесть эту ра­бо­ту — то же, что учесть уве­ли­че­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии груза в поле силы тя­же­сти.