Тип Д29 C2 № 2953 
Механика (расчетная задача). Кинематика
i
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.
Решение. 
Направим оси системы координат так, как показано на рисунке: ось X вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y — перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Начало координат совместим с точкой, в которой шарик в первый раз соударяется с плоскостью. Так как этот удар абсолютно упругий, после него скорость шарика сохраняет свой модуль, проекция скорости на наклонную плоскость остается неизменной, а проекция скорости шарика на перпендикулярную к наклонной плоскости ось меняет свой знак на противоположный.
Кинематические уравнения движения шарика имеют вид:
В момент второго соударения шарика с плоскостью
откуда
Решая систему уравнений, получаем:
и 
Из рисунка видно, что
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 
Почему угол отражения и падения равен альфа?
Добрый день!
Угол падения равен углу отражения, поскольку удар абсолютно упругий. А дальше идет простая геометрия. Есть такое утверждение, что углы образованные взаимно перпендикулярными прямыми равны. Угол падения образован вертикалью и перпендикуляром к поверхности. Угол наклона плоскости образован плоскостью и горизонталью. Вот и все.
добрый день
подскажите пожалуйста ,откуда взялись уравнения после слов "Тогда кинематические уравнения движения шарика имеют вид:"
В этой задаче движение тела рассматривается в "наклоненной" системе координат. В ней вдоль обеих осей тело двигается с постоянным ускорением (так как теперь ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси). Здесь выписаны обычные уравнения зависимости координаты от времени при равноускоренном движении:
Приглядитесь внимательнее:
То есть если тело падает строго вертикально вниз,то у ускорения свободного падения только одна проекция(на ось у), а если под углом - то две?
И еще:в уравнении зависимости координаты от времени почему вы не написали в самом начале x0 ?
Добрый день!
Смотрите, при решении задачи, оси, на которые Вы будете что-то проектировать, Вы выбираете сами, из принципа удобства. Даже если тело движется вдоль одной прямой, можно описывать его движение при помощи двух осей, и будет оно там двигаться вдоль какой-то прямой
. Но так делать неудобно, лишняя морока, поэтому всегда ось выбирается вдоль направления движения. Тут тело движется уже по параболе, его ускорение направлено вниз. Можно решить эту задачу при помощи любых двух осей, не обязательно даже взаимно перпендикулярных, подойдут и обычные оси: вертикальная и горизонтальная. Но оказывается, что наиболее удобно решать такие задачи в осях вдоль и поперек наклонной плоскости. Тут осложняется тем, что по обеим осям получается ускоренное движение, но сами уравнения решать проще, чем в стандартных осях, где по горизонтальной оси движение равномерное, а по вертикальной — ускоренное.
а почему у Х есть ускорение? разве оно не равно 0?
Добрый день!
Ось Х теперь не направлена горизонтально, поэтому есть ненулевая проекция ускорения на эту ось. Смотрите ответы на комментарии выше.
Почему в проекции на ось Х начальная скорость умножается на синус, а не косинус??
Добрый день!
Потому что угол откладывается от оси Oy, а не от оси Ox, как обычно