В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? Ускорение свободного падения принять равным 
При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: 
Тогда:
Ответ: 20 м/с.
Добрый день. Поясните пожалуйста. В решении указано: ma=mg+N. В этом случае получается, что ma направлено в сторону противоположную направлению силы тяжести и силы реакции опоры, т.е. вверх. Однако мы знаем, что ma, т.е. центростремительная сила направлена к центру окружности (на то она и центростремительная).
Добрый день!
Все правильно говорите, кроме направления ускорения, совсем не понимаю, как у Вас получается такой странный вывод. Давайте попробуем разобраться.
Изначальной второй закон Ньютона формулируется в векторном виде, но с векторами работать неудобно, поэтому мы проектируем все вектора на некоторую ось. В векторном виден наш закон гласит, что в инерциальной системе отсчета вектор ускорения и равнодействующая всех сил, действующих на тело сонаправлены:
Начнем проектировать, чтобы исключить все возможное недопонимание сделаем это три раза. Сперва спроектируем все вектора в уравнении на вертикальную ось, направленную вниз. Проектируем последовательно. Как Вы правильно отметили, ускорение центростремительное, значит направлено к центру, то есть вниз, а значит, вектор ускорения сонаправлен с нашей осью. Раз он сонаправлен, его проекция положительная, проектируется со знаком плюс, имеем (
). Теперь с правой частью уравнения. Оба вектора в правой части также направлены вниз, то есть тоже сонаправлены с выбранной нами осью, таким образом, проекции вновь положительны: (
). Окончательно имеем: 
. Здесь все слагаемые положительны, направления векторов задаем через знак проекции.
Теперь все будем проектировать на вертикальную ось, направленную вверх. Ускорение смотрит вниз, а ось вверх, значит его проекция отрицательная, имеем (
). Аналогично получается с правой частью, сила тяжести и сила реакции опоры вниз, а ось вверх, поэтому проекция правой части второго закона Ньютона на нашу ось имеет вид: 
. Окончательно, получаем следующее: 
. То есть тоже самое уравнение.
Наконец, уже ради прикола, спроектируем все на ось, направленную вниз под углом в
к вертикали. Тогда все вектора в нашем уравнении имеют положительные проекции: 
, 
и 
. Уравнение получается: 
. Как не проектируй, все время получается одно и тоже. И всегда все вектора в данной задаче смотрят вниз.
На рисунке обозначены 4 силы ma,mg,N,P почему Р не учитывается,если человек давит на тележку?
Добрый день!
А вот из третьего закона Ньютона мы получаем, что сила реакции равна весу.
Почему сила реакции опоры направлена вниз как сила тяжести и ускорение?
Добрый день!
Потому что опора сверху в данном случае.
согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение
Чего только не припишут Ньютону. А вообще не хотел бы я сдавать экзамен людям, которые оперируют такими формулировками. Я так понимаю даже если им показать рукопись Ньютона они не откажутся от своих убеждений :)
Добрый день!
А в чем проблема? Вроде выражение
всегда называли вторым законом Ньютона. Или Вы намекаете на то, что Ньютон выписал свой закон в виде: 
Почему P направленно вверх? Ведь P=mg. Оно направленно вниз.
Почему в 3 пункте под корнем , (g + P/m)R ? Разве масса не должна была сократится ? У меня получилось под корнем (g + P) * R и в итоге ответ вышел 120 м/с .
Масса не сокращается.
Как можно складывать ускорение и силу (g + P)? Это должно было быть сигналом, что в вычислениях ошибка.