Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 2954

В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? Ускорение свободного падения принять равным 10\text{м/с} в степени 2 .

Спрятать решение

Решение.

При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.

ma=mg плюс N;

|N|=|P|.

Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: a= дробь, числитель — \upsilon в степени 2 , знаменатель — R .

Тогда:

\upsilon = корень из { aR}= корень из { (g плюс дробь, числитель — P, знаменатель — m )R}= корень из { левая круглая скобка 10м/с в степени 2 плюс дробь, числитель — 700Н, знаменатель — 70кг правая круглая скобка умножить на 20м}=20 м/с }.

 

Ответ: 20 м/с.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Движение точки по окружности. Угловая и линейная скорость точки, 1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 15.05.2012 19:42

Добрый день. Поясните пожалуйста. В решении указано: ma=mg+N. В этом случае получается, что ma направлено в сторону противоположную направлению силы тяжести и силы реакции опоры, т.е. вверх. Однако мы знаем, что ma, т.е. центростремительная сила направлена к центру окружности (на то она и центростремительная).

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Все правильно говорите, кроме направления ускорения, совсем не понимаю, как у Вас получается такой странный вывод. Давайте попробуем разобраться.

Изначальной второй закон Ньютона формулируется в векторном виде, но с векторами работать неудобно, поэтому мы проектируем все вектора на некоторую ось. В векторном виден наш закон гласит, что в инерциальной системе отсчета вектор ускорения и равнодействующая всех сил, действующих на тело сонаправлены: m\vec{a}=\vec{F}_{равн}=m\vec{g} плюс \vec{N}. Начнем проектировать, чтобы исключить все возможное недопонимание сделаем это три раза. Сперва спроектируем все вектора в уравнении на вертикальную ось, направленную вниз. Проектируем последовательно. Как Вы правильно отметили, ускорение центростремительное, значит направлено к центру, то есть вниз, а значит, вектор ускорения сонаправлен с нашей осью. Раз он сонаправлен, его проекция положительная, проектируется со знаком плюс, имеем ( плюс ma). Теперь с правой частью уравнения. Оба вектора в правой части также направлены вниз, то есть тоже сонаправлены с выбранной нами осью, таким образом, проекции вновь положительны: ( плюс mg плюс N). Окончательно имеем: ma=mg плюс N. Здесь все слагаемые положительны, направления векторов задаем через знак проекции.

Теперь все будем проектировать на вертикальную ось, направленную вверх. Ускорение смотрит вниз, а ось вверх, значит его проекция отрицательная, имеем ( минус ma). Аналогично получается с правой частью, сила тяжести и сила реакции опоры вниз, а ось вверх, поэтому проекция правой части второго закона Ньютона на нашу ось имеет вид:  минус mg минус N,гдеmg,N больше 0. Окончательно, получаем следующее:  минус ma= минус mg минус N равносильно ma=mg плюс N. То есть тоже самое уравнение.

Наконец, уже ради прикола, спроектируем все на ось, направленную вниз под углом в 30 в степени о к вертикали. Тогда все вектора в нашем уравнении имеют положительные проекции: ma косинус 30 в степени о , mg косинус 30 в степени о и N косинус 30 в степени о . Уравнение получается: ma косинус 30 в степени о =mg косинус 30 в степени о плюс N косинус 30 в степени о равносильно ma=mg плюс N. Как не проектируй, все время получается одно и тоже. И всегда все вектора в данной задаче смотрят вниз.

Гость 29.01.2013 19:36

На рисунке обозначены 4 силы ma,mg,N,P почему Р не учитывается,если человек давит на тележку?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

P — вес — это сила, которая действует на тележку, а не на человека. Когда выписывается второй закон Ньютона, нужно выписывать силы, действующие только на рассматриваемое тело.

 

А вот из третьего закона Ньютона мы получаем, что сила реакции равна весу.

Максим Акшаев (Казань) 15.10.2013 19:54

Почему сила реакции опоры направлена вниз как сила тяжести и ускорение?

Алексей

Добрый день!

Потому что опора сверху в данном случае.

Гость 09.11.2013 15:44

со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на рав­но­дей­ству­ю­щая силы тя­же­сти и силы упру­го­сти со­зда­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние

 

Чего только не припишут Ньютону. А вообще не хотел бы я сдавать экзамен людям, которые оперируют такими формулировками. Я так понимаю даже если им показать рукопись Ньютона они не откажутся от своих убеждений :)

Алексей

Добрый день!

А в чем проблема? Вроде выражение \vec{F}=m\vec{a} всегда называли вторым законом Ньютона. Или Вы намекаете на то, что Ньютон выписал свой закон в виде: \vec{F}= дробь, числитель — d\vec{p}, знаменатель — dt

Заур Алиев (Тарко-Сале) 18.10.2015 14:04

Почему P направленно вверх? Ведь P=mg. Оно направленно вниз.

Ирина Сафиулина

P — вес — это сила, которая действует на тележку, а не на человека.

Дмитрий Кутуз 07.04.2016 01:31

Почему в 3 пункте под корнем , (g + P/m)R ? Разве масса не должна была сократится ? У меня получилось под корнем (g + P) * R и в итоге ответ вышел 120 м/с .

Антон

Масса не сокращается.

Как можно складывать ускорение и силу (g + P)? Это должно было быть сигналом, что в вычислениях ошибка.