Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 2955
i

В ат­трак­ци­о­не че­ло­век мас­сой 60 кг дви­жет­ся на те­леж­ке по рель­сам и со­вер­ша­ет «мерт­вую петлю» в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти по кру­го­вой тра­ек­то­рии ра­ди­у­сом 25 м. Ка­ко­ва сила дав­ле­ния че­ло­ве­ка на си­де­ние те­леж­ки при ско­ро­сти про­хож­де­ния ниж­ней точки 10 м/с? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным 10м/с в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При дви­же­нии по окруж­но­сти со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на рав­но­дей­ству­ю­щая силы тя­же­сти и силы упру­го­сти со­зда­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние. Сила P дав­ле­ния на си­де­ние по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на равна по мо­ду­лю силе N упру­го­сти, дей­ству­ю­щей на че­ло­ве­ка.

ma=N минус mg;

|N|=|P|.

Из ки­не­ма­ти­че­ских усло­вий най­дем цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние: a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Тогда по­лу­ча­ем:

P=m левая круг­лая скоб­ка a плюс g пра­вая круг­лая скоб­ка =m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби плюс g пра­вая круг­лая скоб­ка =60кг умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 100 дробь: чис­ли­тель: м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби , зна­ме­на­тель: 25м конец дроби плюс 10м/с в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =840 Н.

Ответ: 840 Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил;

III) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

IV) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 06.05.2012 13:54

Здрав­ствуй­те, объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, по­че­му у вас ma=N-mg, у меня в ниж­ней точке по­лу­чи­лось, что вверх на­прав­ле­но цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние и сила ре­ак­ции опоры, а вниз mg, по­лу­ча­ет­ся, что ma=mg-N.

Алексей

Доб­рый день!

На­прав­ле­ние сил и уско­ре­ния Вы ука­зы­ва­е­те верно, а вот вто­рой закон Нью­то­на на вер­ти­каль­ную ось про­еци­ру­е­те не пра­виль­но. В век­тор­ном виде:

\overrightarrowF_равн=\overrightarrowN плюс m\overrightarrowg=m\overrightarrowa.

Все это про­еци­ру­ем на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вверх. Сила \overrightarrowN и уско­ре­ние \overrightarrowa при этом имеют по­ло­жи­тель­ные про­ек­ции (эти век­то­ра смот­рят вдоль нашей оси), а сила тя­же­сти m\overrightarrowg  — от­ри­ца­тель­ную (этот век­тор смот­рит про­тив оси), вот и по­лу­ча­ет­ся, что плюс N минус mg= плюс ma.

Гость 13.11.2012 05:54

Ре­шать эту за­да­чу, по­ла­гая, что че­ло­век вме­сте с те­леж­кой яв­ля­ет­ся ма­те­ри­аль­ной точ­кой, не кор­рект­но, так как раз­ме­ры че­ло­ве­ка с те­леж­кой срав­ни­мы с ра­ди­у­сом "мерт­вой петли".

В этом слу­чае ис­че­за­ет по­ня­тие "ско­ро­сти дви­же­ния те­леж­ки" так как раз­лич­ные части те­леж­ки с че­ло­ве­ком имеют раз­лич­ные ско­ро­сти, и по­ня­тие "тра­ек­то­рии" по той же при­чи­не.

Те­леж­ка с че­ло­ве­ком кроме по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния со­вер­ша­ет еще и вра­ща­тель­ное. В ниж­ней части петли она рас­по­ло­же­на ко­ле­са­ми вниз, а в верх­ней - ко­ле­са­ми вверх. Од­на­ко в ре­ше­нии по­че­му-то нет энер­гии вра­ща­тель­но­го дви­же­ния.

В усло­вии за­да­чи надо что-то ме­нять.

Это за­ме­ча­ние от­но­сит­ся ко всем за­да­чам про "мерт­вую петлю".

Алексей

Доб­рый день!

Спа­си­бо за ком­мен­та­рий, уве­ли­чил ра­ди­ус петли в 5 раза, те­перь при­бли­же­ние ма­те­ри­аль­ной точки вы­гля­дит более обос­но­ван­ным. А вра­ща­тель­ная энер­гия в ре­ше­нии все равно не нужна.

Гость 14.11.2012 08:04

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

Вра­ща­тель­ное дви­же­ние в по­доб­ных за­да­чах при­сут­ству­ет во всех слу­ча­ях. Дру­гое дело, ве­ли­ка ли энер­гия этого дви­же­ния, и можно ли ею пре­не­бречь по срав­не­нию с энер­ги­ей по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния. Если усло­вия за­да­чи та­ко­вы, что мы при­ни­ма­ем тело за ма­те­ри­аль­ную точку, то, есте­ствен­но, энер­ги­ей по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния можно пре­не­бречь, так как точка вра­щать­ся не может. Уве­ли­чив ра­ди­ус мерт­вой петли, Вы ав­то­ма­ти­че­ски сняли во­прос об энер­гии вра­ща­тель­но­го дви­же­ния. Такие же по­прав­ки сле­ду­ет вне­сти и в дру­гие за­да­чи с мерт­вой пет­лей.

Сергей Галиев 02.05.2016 10:50

Здрав­ствуй­те!

Ска­жи­те по­жа­луй­ста, по­че­му у вас Р=m(a+g)??? Ведь там дол­жен быть минус. Если ис­хо­дить из фор­му­лы ma=P-mg, то, когда вы­во­дим Р, то по­лу­чит­ся P=ma-mg=m(a-g)

Антон

Век­то­ры \veca и \vecg раз­но­на­прав­ле­ны. При про­еци­ро­ва­нии раз­ность век­то­ров пре­вра­ща­ет­ся в сумму про­ек­ций.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025