СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 2974

В ци­линдр объ­е­мом на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. ри­су­нок).

 

 

К сво­бод­но­му концу стерж­ня под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия рас­сто­я­ние АВ равно 0,1 м. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 К. Опре­де­ли­те длину стерж­ня, если его можно счи­тать не­ве­со­мым.

Ре­ше­ние.

Кла­пан от­кро­ет­ся, когда из­бы­точ­ная сила F дав­ле­ния воз­ду­ха на кла­пан из­нут­ри ци­лин­дра срав­ня­ет­ся с силой дав­ле­ния стерж­ня на этот кла­пан. Если пре­вы­ше­ние дав­ле­ния воз­ду­ха в ци­лин­дре над ат­мо­сфер­ным а пло­щадь кла­па­на s, то

 

Сила дей­ствия стерж­ня на кла­пан равна где m, L и l со­от­вет­ствен­но масса груза, длина стерж­ня и длина его участ­ка АВ. Итак, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие

 

До­пол­ни­тель­ное дав­ле­ние воз­ду­ха опре­де­ля­ет­ся уве­ли­че­ни­ем массы воз­ду­ха в ци­лин­дре. Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва,

 

где M — мо­ляр­ная масса воз­ду­ха. По­это­му усло­вие от­кры­тия кла­па­на имеет вид:

 

или

 

Если насос за­ка­чи­ва­ет каж­дую се­кун­ду кг воз­ду­ха, то массу он за­ка­ча­ет в ци­линдр за время t. Сле­до­ва­тель­но, кла­пан от­кро­ет­ся в мо­мент, когда вы­пол­нит­ся ра­вен­ство

 

 

 

Ответ:

Спрятать решение · · Видеокурс ·
Сергей Большаков 28.05.2012 16:43

Объясните пожалуйста, почему при нахождении силы давления стержня добавляется множитель L/l ? Откуда он берётся?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Этот множитель возникает из правила моментов. Полный момент всех сил на стержень должен быть равен нулю относительно любой точки. Рассмотрим моменты всех сил относительно точки : сила тяжести, действующая на груз, вращает его по часовой стрелке, ее момент равен ; сила со стороны клапана вращает стержень против часовой, ее момент равен , сила реакции в шарнире не имеет момента относительно точки . В итоге , либо .

Виталий Дробот (Курган) 10.12.2012 00:46

В конечной формуле и вообще встречается М (молярная масса как мне известно). Но я же должен взять её из таблицы так? В условии задачи она разве не должна прописываться?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

К каждому варианту прилагается лист со значениями табличных данных и всяких констант, у нас он содержится в разделе Справочник. Если что-то не находите в условии, ищите там.

Артур Латыпов 20.03.2016 14:01

Почему не учитывается изначальное атмосферное давление в цилиндре?

Антон

Потому что снаружи тоже атмосферное давление.