В цилиндр объемом насосом закачивается воздух со скоростью
В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.).
К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным а площадь клапана S, то:
Сила действия стержня на клапан равна где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие:
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
или
Если насос закачивает каждую секунду кг воздуха, то массу
он закачает в цилиндр за время t. Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство:
Ответ:


Объясните пожалуйста, почему при нахождении силы давления стержня добавляется множитель L/l ? Откуда он берётся?
Добрый день!
Этот множитель возникает из правила моментов. Полный момент всех сил на стержень должен быть равен нулю относительно любой точки. Рассмотрим моменты всех сил относительно точки
: сила тяжести, действующая на груз, вращает его по часовой стрелке, ее момент равен
; сила со стороны клапана вращает стержень против часовой, ее момент равен
, сила реакции в шарнире не имеет момента относительно точки
. В итоге
, либо
.
В конечной формуле и вообще встречается М (молярная масса как мне известно). Но я же должен взять её из таблицы так? В условии задачи она разве не должна прописываться?
Добрый день!
К каждому варианту прилагается лист со значениями табличных данных и всяких констант, у нас он содержится в разделе Справочник. Если что-то не находите в условии, ищите там.
Почему не учитывается изначальное атмосферное давление в цилиндре?
Потому что снаружи тоже атмосферное давление.