физика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 2974

В цилиндр объемом насосом закачивается воздух со скоростью В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок).

 

 

К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.

Решение.

Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным а площадь клапана s, то

 

Сила действия стержня на клапан равна где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие

 

Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева,

 

где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:

 

или

 

Если насос закачивает каждую секунду кг воздуха, то массу он закачает в цилиндр за время t. Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство

 

 

Ответ:

Спрятать решение · ·
Сергей Большаков 28.05.2012 16:43

Объясните пожалуйста, почему при нахождении силы давления стержня добавляется множитель L/l ? Откуда он берётся?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Этот множитель возникает из правила моментов. Полный момент всех сил на стержень должен быть равен нулю относительно любой точки. Рассмотрим моменты всех сил относительно точки : сила тяжести, действующая на груз, вращает его по часовой стрелке, ее момент равен ; сила со стороны клапана вращает стержень против часовой, ее момент равен , сила реакции в шарнире не имеет момента относительно точки . В итоге , либо .

Виталий Дробот (Курган) 10.12.2012 00:46

В конечной формуле и вообще встречается М (молярная масса как мне известно). Но я же должен взять её из таблицы так? В условии задачи она разве не должна прописываться?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

К каждому варианту прилагается лист со значениями табличных данных и всяких констант, у нас он содержится в разделе Справочник. Если что-то не находите в условии, ищите там.

Артур Латыпов 20.03.2016 14:01

Почему не учитывается изначальное атмосферное давление в цилиндре?

Антон

Потому что снаружи тоже атмосферное давление.