физика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 2974

В цилиндр объемом насосом закачивается воздух со скоростью В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок).

 

 

К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.

Решение.

Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным а площадь клапана s, то

 

Сила действия стержня на клапан равна где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие

 

Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева,

 

где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:

 

или

 

Если насос закачивает каждую секунду кг воздуха, то массу он закачает в цилиндр за время t. Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство

 

 

Ответ:

Спрятать решение · ·
Гость 28.05.2012 16:43
Объясните пожалуйста, почему при нахождении силы давления стержня добавляется множитель L/l ? Откуда он берётся?
Гость
Добрый день!

Этот множитель возникает из правила моментов. Полный момент всех сил на стержень должен быть равен нулю относительно любой точки. Рассмотрим моменты всех сил относительно точки : сила тяжести, действующая на груз, вращает его по часовой стрелке, ее момент равен ; сила со стороны клапана вращает стержень против часовой, ее момент равен , сила реакции в шарнире не имеет момента относительно точки . В итоге , либо .

Гость 10.12.2012 00:46
В конечной формуле и вообще встречается М (молярная масса как мне известно). Но я же должен взять её из таблицы так? В условии задачи она разве не должна прописываться?
Гость
Добрый день!

К каждому варианту прилагается лист со значениями табличных данных и всяких констант, у нас он содержится в разделе Справочник. Если что-то не находите в условии, ищите там.

Артур Латыпов 20.03.2016 14:01
Почему не учитывается изначальное атмосферное давление в цилиндре?
Антон
Потому что снаружи тоже атмосферное давление.