Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 29761

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом R=2,5 м. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите скорость тела в момент отрыва от сферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование.

Рассмотрим движение шарика относительно Земли, которую можно считать инерциальной системой отсчета. Размерами шарика в данном случае можно пренебречь, поэтому его можно описывать моделью материальной точки. По условию полусфера гладкая, сила трения отсутствует. Сила реакции опоры, действующая на шарик, перпендикулярна скорости, поэтому ее работа равна нулю. В данном случае можно применить законы сохранения энергии и второй закон Ньютона.

Перейдем к решению.

1. Рассмотрим два состояния системы — в верхней точке полусферы и в точке отрыва от поверхности. В верхней точке шарик обладает потенциальной энергией E_p_1=m g h_1, причем h_1=R. В точке отрыва от поверхности шарик обладает кинетической энергией E_k_2= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби и потенциальной энергией E_p_2=m g h. Шарик при движении не вращается вследствие отсутствия силы трения, поэтому кинетической энергией вращения можно пренебречь.

По закону сохранения энергии

m g R= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс m g h.

2. Шарик отрывается от поверхности полусферы в том случае, когда сила реакции опоры становится равной нулю. На шарик действует сила тяжести, при движении по окружности ускорение направлено к центру окружности. Тогда по второму закону Ньютона в проекции на ось, совпадающую с вектором ускорения, получаем: m a=m g косинус альфа . Из рисунка видно, что  косинус альфа = дробь: числитель: h, знаменатель: R конец дроби .

3. При движении по окружности центростремительное ускорение равно a= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: R конец дроби .

4. Объединяя формулы и решая совместно уравнения, выражаем скорость шарика в момент отрыва

 v = корень из дробь: числитель: 2 g R, знаменатель: 3 конец дроби = корень из дробь: числитель: 2 умножить на 10 умножить на 2,5, знаменатель: 3 конец дроби \approx 4,1 м/с.

Ответ: 4,1 м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Критерий 1

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)

1

В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.

ИЛИ

Обоснование отсутствует

0
Критерий 2

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

3

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

0
Максимальный балл4
Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи