Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделен тяжелым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по 1 моль газа, а отношение объемов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как количество газа в нижней части сосуда уменьшили на Δν, соотношение объемов верхней и нижней части стало равно 3. Температура поддерживалась постоянной, найдите Δν (процесс перехода был длительный).
1. Вначале на поршень действовали: сила давления газа в верхней части цилиндра направленная вниз, сила давления газа в нижней части цилиндра
направленная вверх, сила тяжести поршня mg, направленная вниз. Поскольку поршень находится в равновесии, то
Учитывая, что давление в верхней части меньше, чем в нижней, делаем вывод, что объем газа в верхней части больше, чем объем газа в нижней части цилиндра. Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, выразим давления каждой части газа:
и
где V — объем всего сосуда. Тогда сила тяжести, действующая на поршень,
2. Когда из нижней части цилиндра удалили часть газа, поршень опускался до тех пор, пока снова не наступило равновесие, то есть:
3. Учитывая выведенное в первом пункте, получаем:
Ответ:

