Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 29780

На шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения равным 0,2 лежит груз массой 0,8 кг. Он соединен нитью через идеальный блок с бруском 0,4 кг, к этому бруску снизу прикреплена пружина и к пружине ещё один такой же брусок 0,4 кг (см. рис.). Длина пружина в недеформированном состоянии 10 см. Грузы движутся вниз. Найти длину пружины, считая, что она постоянна. Жесткость пружины 80 Н/м.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование.

Выберем в качестве системы отсчета Землю, которая может считаться инерциальной системой отсчета. Тела движутся поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальной точки. На груз действуют сила тяжести Mg, сила натяжения нити T1, сила трения Fтр, сила реакции опоры N, под действием которых груз движется с ускорением a1. На верхний брусок действуют сила тяжести mg, сила натяжения нити T2, сила упругости Fупр, на нижний брусок действуют сила тяжести mg, сила упругости Fупр, под действием которых бруски движутся с ускорением a2, поскольку длина пружины во время движения не меняется. Нить невесома и нерастяжима, поэтому силы натяжения и ускорения тел по модулю одинаковы, то есть T_1=T_2=T и a_1=a_2=a. В инерциальной системе отсчета можно применить второй закон Ньютона.

Перейдем к решению.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела

 M \veca=M \vecg плюс \vecN плюс \vecT плюс \vecF_тр; m \veca=m \vecg плюс \vecT плюс \vecF_упр; m \veca=m \vecg плюс \vecF_упр.

В проекции на выбранные оси:

 M a=T минус F_тр; 0=N минус M g ; m a=m g минус T плюс F_упр; m a=m g минус F_упр.

Учитывая, что сила трения F_тр=\mu N, F_упр=k x, где x — удлинение пружины, при объединении уравнений получаем:

a= дробь: числитель: g левая круглая скобка 2 m минус \mu M правая круглая скобка , знаменатель: M плюс 2 m конец дроби , x= дробь: числитель: m M g левая круглая скобка 1 плюс \mu правая круглая скобка , знаменатель: k левая круглая скобка M плюс 2 m правая круглая скобка конец дроби , l=l_0 плюс дробь: числитель: m M g левая круглая скобка 1 плюс \mu правая круглая скобка , знаменатель: k левая круглая скобка M плюс 2 m правая круглая скобка конец дроби =0,1 плюс дробь: числитель: 0,4 умножить на 0,8 умножить на 10 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,2 правая круглая скобка , знаменатель: 80 умножить на левая круглая скобка 0,8 плюс 2 умножить на 0,4 правая круглая скобка конец дроби =0,13 м=13 см.

Ответ: 13 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Критерий 1

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)

1

В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.

ИЛИ

Обоснование отсутствует

0
Критерий 2

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

3

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

0
Максимальный балл4
Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи