Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 2982
i

Воз­душ­ный шар имеет га­зо­не­про­ни­ца­е­мую обо­лоч­ку мас­сой 400 кг и на­пол­нен ге­ли­ем. Ка­ко­ва масса гелия в шаре, если на вы­со­те, где тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха 17 °C, а дав­ле­ние 10 в сте­пе­ни 5 Па, шар может удер­жи­вать в воз­ду­хе груз мас­сой 225 кг? Счи­тать, что обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию объ­е­ма шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На шар дей­ству­ют: сила Ар­хи­ме­да F_A=\rho_вgV, сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на гелий, m_гg и сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на обо­лоч­ку и груз,  левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка g. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

 \vecF_A плюс m_г \vecg плюс левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка \vecg=0.

В про­ек­ци­ях на вер­ти­каль: F_A=m_г}g плюс левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка g.

где M и m  — массы обо­лоч­ки шара и груза, m_г  — масса гелия, a m_в g  — сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар. Из усло­вия рав­но­ве­сия сле­ду­ет: M плюс m=m_в минус m_г. Дав­ле­ние p гелия и его тем­пе­ра­ту­ра T равны дав­ле­нию и тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха. Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, pV= дробь: чис­ли­тель: m_г, зна­ме­на­тель: \mu_г конец дроби RT= дробь: чис­ли­тель: m_в, зна­ме­на­тель: \mu_в конец дроби RT, где \mu_г  — мо­ляр­ная масса гелия, \mu_в  — мо­ляр­ная масса воз­ду­ха, V  — объем шара. От­сю­да:

m_в=m_г дробь: чис­ли­тель: \mu_в, зна­ме­на­тель: \mu_г конец дроби ,

m_в минус m_г=m_г левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu_в, зна­ме­на­тель: \mu_г конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =m_г левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =6,25m_г,

M плюс m=6,25m_г.

Сле­до­ва­тель­но, m_г= дробь: чис­ли­тель: m плюс M, зна­ме­на­тель: 6,25 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 400 плюс 225, зна­ме­на­тель: 6,25 конец дроби =100кг.

 

Ответ: m_г=100кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 01.06.2012 23:14

Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста, по­че­му сила Ар­хи­ме­да вы­чис­ля­ет­ся как F=mg, а не F=mgp

По­че­му без плот­но­сти?

Алексей

Доб­рый день!

Фор­му­ла mg\rho точно не­пра­виль­ная, это сразу видно из ана­ли­за раз­мер­но­стей: ведь mg из­ме­ря­ет­ся в Нью­то­нах, и, умно­жая эту кон­струк­цию на плот­ность, мы силу явно не по­лу­чим.

Вы, на­вер­ное, имели в виду сле­ду­ю­щую фор­му­лу: F_A=\rho_воз­духgV_шара. Но если при­гля­деть­ся к ре­ше­нию, то можно уви­деть, что в нем имен­но эта фор­му­ла и ис­поль­зу­ет­ся: про­сто в ре­ше­нии про­из­ве­де­ние \rho_воз­духV_шара обо­зна­че­но через m_в. По сути, это масса воз­ду­ха, вы­тес­нен­но­го шаром.

Гость 30.10.2012 10:48

Здрав­ствуй­те,по­че­му Дав­ле­ние p гелия и его тем­пе­ра­ту­ра T равны дав­ле­нию и тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха?

Алексей

Доб­рый день!

Любые два тела, при­ве­ден­ные в кон­такт, при­хо­дят к со­сто­я­нию теп­ло­во­го рав­но­ве­сия (их тем­пе­ра­ту­ры вы­рав­ни­ва­ют­ся). В дан­ном слу­чае при­ве­де­ны в кон­такт два газа, воз­дух и гелий в шаре. Они об­ме­ни­ва­ют­ся теп­лом через обо­лоч­ку, но, ко­неч­но, не могут сме­ши­вать­ся.

Те­перь про дав­ле­ние. По усло­вию, обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию объ­е­ма шара. А что это зна­чит? Что может при­ве­сти к из­ме­не­нию объ­е­ма шара? Толь­ко раз­ни­ца дав­ле­ния внут­ри и сна­ру­жи. Таким об­ра­зом дан­ный шар все­гда под­стро­ит­ся так, чтобы эти дав­ле­ния сов­па­да­ли. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что для обыч­но­го на­дув­но­го ша­ри­ка, это ко­неч­но не так. На­тя­же­ние ре­зи­ны там со­зда­ет пе­ре­пад дав­ле­ний. Внут­ри дав­ле­ние боль­ше.