Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17 °C, а давление шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
На шар действуют: сила Архимеда сила тяжести, действующая на гелий,
и сила тяжести, действующая на оболочку и груз,
По второму закону Ньютона:
В проекциях на вертикаль:
где M и m — массы оболочки шара и груза, — масса гелия, a
— сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует:
Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева,
где
— молярная масса гелия,
— молярная масса воздуха, V — объем шара. Отсюда:
Следовательно,
Ответ:


Объясните пожалуйста, почему сила Архимеда вычисляется как F=mg, а не F=mgp
Почему без плотности?
Добрый день!
Формула
точно неправильная, это сразу видно из анализа размерностей: ведь
измеряется в Ньютонах, и, умножая эту конструкцию на плотность, мы силу явно не получим.
Вы, наверное, имели в виду следующую формулу:
. Но если приглядеться к решению, то можно увидеть, что в нем именно эта формула и используется: просто в решении произведение
обозначено через
. По сути, это масса воздуха, вытесненного шаром.
Здравствуйте,почему Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха?
Добрый день!
Любые два тела, приведенные в контакт, приходят к состоянию теплового равновесия (их температуры выравниваются). В данном случае приведены в контакт два газа, воздух и гелий в шаре. Они обмениваются теплом через оболочку, но, конечно, не могут смешиваться.
Теперь про давление. По условию, оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. А что это значит? Что может привести к изменению объема шара? Только разница давления внутри и снаружи. Таким образом данный шар всегда подстроится так, чтобы эти давления совпадали. Обратите внимание, что для обычного надувного шарика, это конечно не так. Натяжение резины там создает перепад давлений. Внутри давление больше.