Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 2983

Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17{ в степени circ С}, а давление 10 в степени 5 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара.

Спрятать решение

Решение.

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю. В проекциях на вертикальную ось это даёт:

(M плюс m)g плюс m_гg минус m_вg=0,

где M и m — массы оболочки шара и груза, m_г — масса гелия, a F=m_вg — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует: M плюс m=m_в минус m_г. Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева,

pV= дробь, числитель — m_г, знаменатель — \mu_г RT= дробь, числитель — m_в, знаменатель — \mu_в RT,

где \mu_г — молярная масса гелия, mu_в — средняя молярная масса воздуха, V — объём шара.

Отсюда

m_в=m_г дробь, числитель — \mu_в, знаменатель — \mu_г ,

 

m_в минус m_г=m_г левая круглая скобка дробь, числитель — \mu_в, знаменатель — \mu_г минус 1 правая круглая скобка =m_г левая круглая скобка дробь, числитель — 29, знаменатель — 4 минус 1 правая круглая скобка =6{,}25 m_г,

 

M плюс m=6{,}25 m_г.

Следовательно, m=6{,}25m_г минус M=6{,}25 умножить на 100 минус 400=225кг.

 

Ответ: m=225кг.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО, 2.1.10 Уравнение Менделеева - Клапейрона