Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 29838
i

Одним из экс­пе­ри­мен­тов по про­вер­ке спра­вед­ли­во­сти утвер­жде­ния о том, что ча­сти­цы могут про­яв­лять как кор­пус­ку­ляр­ные, так и вол­но­вые свой­ства (кор­пус­ку­ляр­но-⁠вол­но­вой ду­а­лизм), яв­ля­ет­ся на­блю­де­ние ди­фрак­ции элек­тро­нов на кри­стал­лах. Рас­смот­рим опыт, в ко­то­ром пучок элек­тро­нов с опре­де­лен­ной энер­ги­ей E, по­лу­чен­ной при про­хож­де­нии уско­ря­ю­щей их раз­но­сти по­тен­ци­а­лов U  =  2 кВ, па­да­ет пер­пен­ди­ку­ляр­но на лист гра­фе­на с пе­ри­о­дом ре­шет­ки a0  =  0,246 нм. Под каким углом  \varphi _2 к ис­ход­но­му пучку будет на­блю­дать­ся ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум вто­ро­го по­ряд­ка? Гра­фен яв­ля­ет­ся дву­мер­ным (плос­ким) кри­стал­лом.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Из усло­вия на­блю­де­ния глав­ных мак­си­му­мов при нор­маль­ном па­де­нии волны дли­ной \lambda на ре­шет­ку с пе­ри­о­дом d сле­ду­ет, что углы ди­фрак­ции удо­вле­тво­ря­ют фор­му­ле d синус \varphi_m=m\lambda, где m=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3,... В нашем слу­чае m  =  2, и будем счи­тать, что d  =  a0.

2.  Длина волны де Брой­ля дви­жу­ще­го­ся элек­тро­на равна  \lambda= дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: p конец дроби , где его им­пульс в не­ре­ля­ти­вист­ском (клас­си­че­ском) при­бли­же­нии p= левая круг­лая скоб­ка 2m_e E пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2m_e eU пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Элек­тро­ны мы счи­та­ем не­ре­ля­ти­вист­ски­ми, по­сколь­ку их энер­гия покоя m_e c в квад­ра­те =9,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 31 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка =8,19 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж \approx 512кэВ боль­ше боль­ше 1кэВ  — энер­гии, при­об­ре­та­е­мой ими при уско­ре­нии в элек­три­че­ском поле.

3.  Под­став­ляя по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния в ос­нов­ную ди­фрак­ци­он­ную фор­му­лу, по­лу­ча­ем:

 синус \varphi_2= дробь: чис­ли­тель: 2\lambda, зна­ме­на­тель: a_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: левая квад­рат­ная скоб­ка a_0 левая круг­лая скоб­ка 2m_e eU пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец дроби .

4.  Ис­поль­зуя чис­лен­ные дан­ные из усло­вия за­да­чи и таб­лич­ные дан­ные, окон­ча­тель­но имеем:

 синус \varphi_2= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 6,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 34 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2,46 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 9,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 31 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1 умно­жить на 10 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,222,

и  \varphi_2\approx 0,224рад \approx 13 гра­ду­сов.

 

Ответ:  синус \varphi_2 дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: левая квад­рат­ная скоб­ка a_0 левая круг­лая скоб­ка 2m_e eU пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец дроби \approx 0,222,\varphi_2\approx 0,224 \approx 13 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: усло­вие на­блю­де­ния глав­ных мак­си­му­мов при нор­маль­ном па­де­нии волны дли­ной \lambda на ре­шет­ку с пе­ри­о­дом d, вы­ра­же­ние для длины волны де Брой­ля дви­жу­ще­го­ся элек­тро­на, фор­му­ла для им­пуль­са элек­тро­на в не­ре­ля­ти­вист­ском при­бли­же­нии и кри­те­рий воз­мож­но­сти при­ме­не­ния этой фор­му­лы);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 29807: 29838 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.11 Ди­фрак­ция света. Ди­фрак­ци­он­ная решётка