Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 2984
i

Вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ный за­мкну­тый ци­лин­дри­че­ский сосуд вы­со­той 50 см раз­де­лен по­движ­ным порш­нем весом 110 Н на две части, в каж­дой из ко­то­рых со­дер­жит­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство иде­аль­но­го газа при тем­пе­ра­ту­ре 361 К.

Сколь­ко молей газа на­хо­дит­ся в каж­дой части ци­лин­дра, если пор­шень на­хо­дит­ся на вы­со­те 20 см от дна со­су­да? Тол­щи­ной порш­ня пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ния со­сто­я­ния газа верх­ней и ниж­ней ча­стей:

p_1V_1=\nu RT, p_2V_2=\nu RT, (1)

где V_1=S левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка и V_2=Sh  — объ­е­мы верх­ней и ниж­ней ча­стей (S  — пло­щадь се­че­ние порш­ня, Н  — вы­со­та со­су­да, h  — вы­со­та, на ко­то­рой на­хо­дит­ся пор­шень). Усло­вие рав­но­ве­сия порш­ня:

p_1S плюс P минус p_2S=0, (2)

где Р  — вес порш­ня, рав­ный по тре­тье­му за­ко­ну силе тя­же­сти.

Под­став­ляя вы­ра­же­ния (1) в (2), по­лу­чим для ко­ли­че­ства молей газа:

\nu = дробь: чис­ли­тель: P, зна­ме­на­тель: RT левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: h конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: H минус h конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: 8,31 умно­жить на 361 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0,2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0,5 минус 0,2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,022моль.

Ответ: \nu \approx 0,022моль.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 22.05.2012 11:41

а как пра­виль­но в дан­ном слу­чае вы­ве­сти усло­вие рав­но­ве­сия?

Алексей

Доб­рый день!

Чтобы вы­ве­сти усло­вие рав­но­ве­сия порш­ня, не­об­хо­ди­мо рас­смот­реть все силы, дей­ству­ю­щие на него. На пор­шень дей­ству­ет три силы: сила дав­ле­ния газа снизу p_2S (она на­прав­ле­на вверх), сила дав­ле­ния газа свер­ху p_1S (она на­прав­ле­на вниз) и сила тя­же­сти (эта сила в дан­ном слу­чае равна весу тела и, есте­ствен­но, на­прав­ле­на вниз). Так как пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, его уско­ре­ние равно нулю, а зна­чит, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил на него долж­на быть равна нулю. Спро­ек­ти­ру­ем все вы­ше­опи­сан­ные силы на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз, по­лу­ча­ем: p_1S плюс P минус p_2S=0.