Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 2989
i

Го­ри­зон­таль­ный про­вод­ник дли­ной 1 м дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но в вер­ти­каль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го равна 0,5 Тл. Ско­рость про­вод­ни­ка го­ри­зон­таль­на и пер­пен­ди­ку­ляр­на про­вод­ни­ку (см. рис.). При на­чаль­ной ско­ро­сти про­вод­ни­ка, рав­ной нулю, про­вод­ник пе­ре­ме­стил­ся на 1 м. ЭДС ин­дук­ции на кон­цах про­вод­ни­ка в конце пе­ре­ме­ще­ния равна 2 В. Ка­ко­во уско­ре­ние про­вод­ни­ка?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

ЭДС ин­дук­ции в про­вод­ни­ке, дви­жу­щем­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле: \mathcalE = минус дробь: чис­ли­тель: \Delta \Phi, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби .

Из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка за малое время \Delta t: \Delta \Phi=B\Delta S, где пло­щадь опре­де­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем длины про­вод­ни­ка l на его малое пе­ре­ме­ще­ние \Delta x за малое время \Delta t, то есть \Delta \Phi=Bl\Delta x. Сле­до­ва­тель­но, |\mathcalE |= дробь: чис­ли­тель: Bl\Delta x, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби =Bl v , где v   — мгно­вен­ная ско­рость дви­же­ния про­вод­ни­ка.

Пусть про­вод­ник дви­жет­ся время t, в ко­неч­ном по­ло­же­нии имеет ско­рость v _к, а ЭДС ин­дук­ции на кон­цах про­вод­ни­ка равна |\mathcalE | = Bl v _к . Тогда v _к = дробь: чис­ли­тель: |\mathcalE|, зна­ме­на­тель: Bl конец дроби .

Для рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния t = дробь: чис­ли­тель: v _к, зна­ме­на­тель: a конец дроби , а пе­ре­ме­ще­ние x = дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те }2 = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби upsilon_к в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2a конец дроби , от­ку­да a= дробь: чис­ли­тель: v _к в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x конец дроби . Таким об­ра­зом,

a= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x B в квад­ра­те l в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 1 умно­жить на 0,25 умно­жить на 1 конец дроби =8 м/с в квад­ра­те .

Ответ: a =8м/с в квад­ра­те .

При­ме­ча­ние.

Решая эту за­да­чу, уча­щи­е­ся не­ред­ко сле­ду­ю­щую до­пус­ка­ют ошиб­ку.

 

НЕ­ВЕР­НОЕ РЕ­ШЕ­НИЕ

При дви­же­нии про­во­дя­ще­го стерж­ня в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, пер­пен­ди­ку­ляр­ном ли­ни­ям ин­дук­ции, между кон­ца­ми стерж­ня воз­ни­ка­ет раз­ность по­тен­ци­а­лов. Она опре­де­ля­ет­ся маг­нит­ным по­то­ком через пло­щадь, «за­ме­та­е­мую» этим стерж­нем за малое время \Delta t, и по мо­ду­лю равна ЭДС ин­дук­ции. В дан­ном слу­чае этот поток равен\Delta \Phi =B умно­жить на \Delta S=Blx. Тогда |\mathcalE _i|= дробь: чис­ли­тель: Blx, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби . Со­глас­но за­ко­нам рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния x = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2a конец дроби , \Delta t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та . От­ку­да на­хо­дим: a= дробь: чис­ли­тель: 2\mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: xB в квад­ра­те l в квад­ра­те конец дроби .

 

Ошиб­ка со­сто­ит в том, что фор­му­ла |\mathcalE_i|= дробь: чис­ли­тель: Blx, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби вы­во­дит­ся (как и на­пи­са­но выше) в пред­по­ло­же­нии о малом вре­ме­ни \Delta t и малом пе­ре­ме­ще­нии за это время. Под­став­лять в нее пол­ное время дви­же­ния \Delta t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та нель­зя. См.  об этом же от­ве­ты на во­про­сы чи­та­те­лей ниже.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния

Баллы

При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1)  верно за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

2)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (вклю­чая еди­ни­цы из­ме­ре­ния). При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3

Пред­став­лен­ное ре­ше­ние со­дер­жит п. 1 пол­но­го ре­ше­ния, но и имеет один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны.

ИЛИ

Не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде.

ИЛИ

Ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0


Аналоги к заданию № 2989: 3698 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.4.4 ЭДС ин­дук­ции в пря­мом про­вод­ни­ке дли­ной l, дви­жу­щем­ся со ско­ро­стью v
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 22.05.2012 17:46

Разве нель­зя было в вы­ра­же­нии B*l*x/t вы­ра­зить t как sqrt(2*x/a)? Тогда и ответ по­лу­ча­ет­ся дру­гой. И как вы нашли ско­рость про­вод­ни­ка в конце пути? Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, по­по­дроб­нее.

Алексей

Доб­рый день!

Так, как Вы пред­ла­га­е­те, дей­ство­вать нель­зя, и дру­гой ответ тому под­твер­жде­ние :)

Про­вод­ник дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но, его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся со вре­ме­нем, это при­во­дит к тому, что ве­ли­чи­на ЭДС между кон­ца­ми про­вод­ни­ка не по­сто­ян­на. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, су­ще­ствен­но, что при вы­во­де фор­му­лы |\varepsilon |=\Blv рас­смат­ри­ва­ет­ся пе­ре­ме­ще­ние \Delta x про­вод­ни­ка за малый ин­тер­вал вре­ме­ни \Delta t. Так вы на­хо­ди­те мгно­вен­ное зна­че­ние ЭДС, ежели по­пы­тать­ся при­ме­нить эту фор­му­лу ко всему вре­ме­ни раз­го­на, Вы по­лу­чи­те сред­нее зна­че­ние ЭДС,а оно, ко­неч­но, от­ли­ча­ет­ся от ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

По по­во­ду вто­ро­го Ва­ше­го во­про­са. Здесь ис­поль­зу­ет­ся так на­зы­ва­е­мая фор­му­ла "без вре­ме­ни": x= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те _кон минус v в квад­ра­те _нач, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби . На­чаль­ная ско­рость про­вод­ни­ка равна нулю v_нач=0. Сле­до­ва­тель­но к тому вре­ме­ни, когда про­вод­ник прой­дет 1 м, он при­об­ре­тет ско­рость: x= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те минус 0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2a конец дроби рав­но­силь­но v в квад­ра­те =2ax рав­но­силь­но v= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2ax конец ар­гу­мен­та .

Гость 15.12.2012 21:45

По­че­му здесь не воз­ни­ка­ет сила Ам­пе­ра или сила Ло­рен­ца ( дей­ству­ю­щая на сво­бод­ные за­ря­ды в про­вод­ни­ке) ?

Алексей

Доб­рый день!

Воз­ни­ка­ет, ко­неч­но, имен­но она и при­во­дит к по­яв­ле­нию ЭДС на кон­цах про­вод­ни­ка.

Максим Ивонин 28.03.2013 16:58

В ре­ше­нии вашей за­да­чи вы при­рав­ни­ва­е­те ЭДС ин­дук­ции с на­ча­ла к вы­ра­же­нию (BLX)/t (Из­ви­ни­те не знаю как пи­сать дель­та по этому её я про­пус­каю ), затем вы при­рав­ни­ва­е­те по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние к BLV, но фор­му­ла ЭДС=BLV спра­вед­ли­ва толь­ко при рав­но­мер­ном дви­же­нии про­вод­ни­ка. На мой взгляд для дан­ной за­да­чи будут ха­рак­тер­ны сле­ду­ю­щие пре­об­ра­зо­ва­ния фор­му­лы ЭДС: ЭДС= Ф/t ; Ф=BS (S- пло­щадь опре­де­ля­е­мая про­из­ве­де­ни­ем длин­ны про­вод­ни­ка L на его пе­ре­ме­ще­ние X ) пе­ре­ме­ще­ние X= (at^2)/2(c учётом что на­чаль­ная ско­рость=0) , где а-уско­ре­ние и опре­де­ля­ет­ся как раз­ность ско­ро­стей в про­ме­жу­ток вре­ме­ни(его я взял рав­ным про­ме­жут­ку вре­ме­ни дви­же­ния в за­да­че), но так как на­чаль­ная ско­рость =0, то а=v/t , где v-ко­неч­ная ско­рость тела, под­ста­вив по­лу­чив­ше­е­ся вы­ра­же­ние для опре­де­ле­ния уско­ре­ния в вы­ра­же­ние для опре­де­ле­ния пе­ре­ме­ще­ния мы по­лу­чим сле­ду­ю­щее: X=((V/t)t^2)/2 = Vt/2. Таким об­ра­зом S=LVt/2 и ЭДС=B(LVt/2)/t=BLV/2. В осталь­ном ваша за­да­ча ре­ше­на пра­виль­но, но из-за того что 2 в зна­ме­на­те­ле упу­ще­на ответ не тот ко­то­рый дол­жен быть. Если по­счи­та­е­те, что я прав, то ис­правь­те по­жа­луй­ста ошиб­ку.

Алексей

Доб­рый день!

Фор­му­ла \varepsilon левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =Bl v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка . Она вы­во­дит­ся для ма­ло­го пе­ре­ме­ще­ния, в ре­зуль­та­те по­лу­ча­ет­ся мгно­вен­ная ско­рость. Даль­ше мы смот­рим толь­ко на ко­неч­ный мо­мент вре­ме­ни, так как про зна­че­ние на­пря­же­ния в про­ме­жу­точ­ные мо­мен­ты вре­ме­ни нам ни­че­го не из­вест­но.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025