Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 2990
i

Пы­лин­ка, име­ю­щая массу 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка г и заряд  левая круг­лая скоб­ка минус 1,8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл, вле­та­ет в элек­три­че­ское поле вер­ти­каль­но­го плос­ко­го кон­ден­са­то­ра в точке, на­хо­дя­щей­ся по­се­ре­ди­не между его пла­сти­на­ми (см. рис., вид свер­ху).

 

Чему долж­на быть равна ми­ни­маль­ная ско­рость, с ко­то­рой пы­лин­ка вле­та­ет в кон­ден­са­тор, чтобы она смог­ла про­ле­теть его на­сквозь? Длина пла­стин кон­ден­са­то­ра 10 см, рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми 1 см, на­пря­же­ние на пла­сти­нах кон­ден­са­то­ра 5000 В. Си­сте­ма на­хо­дит­ся в ва­ку­у­ме.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сила, дей­ству­ю­щая на ча­сти­цу в кон­ден­са­то­ре со сто­ро­ны поля: F_эл=E|q|. Связь на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля с на­пря­же­ни­ем на пла­сти­нах кон­ден­са­то­ра: E= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: d конец дроби , где d  — рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ось, пер­пен­ди­ку­ляр­ную пла­сти­нам: F_эл=ma, или  дробь: чис­ли­тель: |q|U, зна­ме­на­тель: d конец дроби =ma.

Рас­смот­рим дви­же­ние ча­сти­цы в элек­три­че­ском поле кон­ден­са­то­ра, вы­брав оси: Ox вдоль пла­сти­ны, Oy пер­пен­ди­ку­ляр­но вверх на ри­сун­ке. Так как пы­лин­ка от­ри­ца­тель­ная, то век­тор элек­три­че­ской силы про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен с век­то­ром на­пря­жен­но­сти (вверх), по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на век­тор уско­ре­ния со­на­прав­лен с век­то­ром силы. Таким об­ра­зом, дви­же­ние в поле кон­ден­са­то­ра по оси Ox рав­но­мер­ное со ско­ро­стью υ, пе­ре­ме­ще­ние sx равно длине пла­стин l. По оси Oy дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное, при­чем про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти на ось Oy равна 0, пе­ре­ме­ще­ние  — s_y.

Сила со сто­ро­ны элек­три­че­ско­го поля дей­ству­ет в вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии, в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти будет дви­же­ние под дей­стви­ем этой силы, по па­ра­бо­ле. Время по­ле­та вдоль пла­стин со­став­ля­ет t= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: v конец дроби . За это время ча­сти­ца сме­стит­ся в сто­ро­ну пла­сти­ны на s_y= дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: |q|Ul в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2dm v в квад­ра­те конец дроби . Усло­ви­ем про­ле­та на­сквозь яв­ля­ет­ся s мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . От­ку­да по­лу­ча­ем ми­ни­маль­ную ско­рость:

 v = дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: d конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: |q|U, зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 0,1, зна­ме­на­тель: 0,01 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, конец ар­гу­мен­та 8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5000, зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =30м/с.

Ответ:  v =30м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния

Баллы

При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1)  верно за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

2)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (вклю­чая еди­ни­цы из­ме­ре­ния). При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3

Пред­став­лен­ное ре­ше­ние со­дер­жит п. 1 пол­но­го ре­ше­ния, но и имеет один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка.

 

ИЛИ

Не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны.

 

ИЛИ

Не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде.

 

ИЛИ

Ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та;

 

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

 

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0


Аналоги к заданию № 2990: 10436 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 25.05.2012 21:05

Доб­рый день,

мне не со­всем по­нят­но из-за чего в по­след­ней фор­му­ле "v=..." d вы­ве­де­но в зна­ме­на­тель ведь оно не было в квад­ра­те и сле­до­ва­тель­но долж­но оста­вать­ся под кор­нем

Алексей

Доб­рый день!

Как ска­за­но в ре­ше­нии, усло­ви­ем про­ле­та яв­ля­ет­ся вы­пол­не­ние не­ра­вен­ства s мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Со­от­вет­ствен­но, ми­ни­маль­ная ско­рость по­лу­ча­ет­ся, когда в урав­не­ние s= дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: |q|Ul в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2dmv в квад­ра­те конец дроби для сме­ще­ния по го­ри­зон­та­ли под­став­ля­ет­ся s= дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Вот от­сю­да и по­лу­ча­ет­ся вто­рая сте­пень для d.

Гость 27.05.2012 08:43

Алек­сей Ма­лы­шев,

Бла­го­да­рю за обьяс­не­ние)

Гость 08.06.2012 20:51

Под­ска­жи­те, по­че­му сме­ще­ние по вер­ти­ка­ли имеет вид "at*t/2", а не имеет вид"vt+at*t/2"?ведь на­чаль­ная ско­рость при­сут­ству­ет?

Алексей

Доб­рый день!

На­чаль­ная ско­рость при­сут­ству­ет, но она ори­ен­ти­ро­ва­на вдоль го­ри­зон­таль­ной оси. Вдоль вер­ти­каль­ной оси на­чаль­ная ско­рость равна нулю.

Гость 09.06.2012 23:44

а по­че­му такое усло­ви­ем пролёта на­сквозь? с чем это свя­за­но?

Алексей

Если это усло­вие не будет вы­пол­нять­ся, пы­лин­ка вре­жет­ся в пла­сти­ну кон­ден­са­то­ра и при­лип­нет к ней, не успев вы­ле­теть.

Гость 01.09.2012 13:42

С какой стати мы долж­ны пре­не­бре­гать силой тя­же­сти? Ведь она всего в 9 раз мень­ше ку­ло­нов­ской силы!

Алексей

Доб­рый день!

 

Спа­си­бо! Ис­пра­вил. Я на эту за­да­чу во­об­ще не смот­рел рань­ше. Точно в 9 раз? По­вер­нул все в вер­ти­каль­ную плос­кость. Те­перь сила тя­же­сти во­об­ще не вли­я­ет на рас­смат­ри­ва­е­мый про­цесс.

Гость 18.11.2012 05:00

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

От по­во­ро­та кон­ден­са­то­ра легче не стало. Ведь си­сте­ма на­хо­дит­ся в ва­ку­у­ме, зна­чит пы­лин­ка будет в вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. В Вашем же ре­ше­нии она дви­жет­ся рав­но­мер­но.

Не проще ли за­ме­нить пы­лин­ку элек­тро­ном. Тогда и к тех­ни­ке за­да­ча будет ближе.

Алексей

Доб­рый день!

Юрий, Вы не­мно­го не по­ня­ли. Кон­ден­са­тор вер­ти­каль­ный, в усло­вии при­ве­ден вид свер­ху. Пусть пы­лин­ка сме­ща­ет­ся по вер­ти­ка­ли, для нас это не важно, мы сле­дим толь­ко за тем, чтобы она не при­лип­ла к бо­ко­вой стен­ке.

Гость 27.11.2012 01:04

Алек­сей!

Прошу про­ще­ния. В новой ре­дак­ции усло­вия я не за­ме­тил при­ме­ча­ния "вид свер­ху". Да я его и не смот­рел, по­ла­га­ясь толь­ко на текст Ва­ше­го ком­мен­та­рия. Те­перь ре­ше­ние впол­не кор­рект­но.

Гость 18.01.2013 17:44

А по­че­му мы время на­хо­дим как при рав­но­мер­ном дви­же­ии

Алексей

Доб­рый день!

В на­прав­ле­нии на­чаль­ной ско­ро­сти ча­сти­цы на нее не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, по­это­му дви­же­ние в этом на­прав­ле­нии ока­зы­ва­ет­ся рав­но­мер­ным.