Пылинка, имеющая массу и заряд
влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рис., вид сверху).
Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5000 В. Система находится в вакууме.
Сила, действующая на частицу в конденсаторе со стороны поля: Связь напряженности электрического поля с напряжением на пластинах конденсатора:
где d — расстояние между пластинами. Второй закон Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную пластинам:
или
Рассмотрим движение частицы в электрическом поле конденсатора, выбрав оси: Ox вдоль пластины, Oy перпендикулярно вверх на рисунке. Так как пылинка отрицательная, то вектор электрической силы противоположно направлен с вектором напряженности (вверх), по второму закону Ньютона вектор ускорения сонаправлен с вектором силы. Таким образом, движение в поле конденсатора по оси Ox равномерное со скоростью υ, перемещение sx равно длине пластин l. По оси Oy движение равноускоренное, причем проекция начальной скорости на ось Oy равна 0, перемещение —
Сила со стороны электрического поля действует в вертикальном направлении, в вертикальной плоскости будет движение под действием этой силы, по параболе. Время полета вдоль пластин составляет За это время частица сместится в сторону пластины на
Условием пролета насквозь является
Откуда получаем минимальную скорость:
Ответ:


Добрый день,
мне не совсем понятно из-за чего в последней формуле "v=..." d выведено в знаменатель ведь оно не было в квадрате и следовательно должно оставаться под корнем
Добрый день!
Как сказано в решении, условием пролета является выполнение неравенства
. Соответственно, минимальная скорость получается, когда в уравнение
для смещения по горизонтали подставляется
. Вот отсюда и получается вторая степень для
.
Алексей Малышев,
Благодарю за обьяснение)
Подскажите, почему смещение по вертикали имеет вид "at*t/2", а не имеет вид"vt+at*t/2"?ведь начальная скорость присутствует?
Добрый день!
Начальная скорость присутствует, но она ориентирована вдоль горизонтальной оси. Вдоль вертикальной оси начальная скорость равна нулю.
а почему такое условием пролёта насквозь? с чем это связано?
Если это условие не будет выполняться, пылинка врежется в пластину конденсатора и прилипнет к ней, не успев вылететь.
С какой стати мы должны пренебрегать силой тяжести? Ведь она всего в 9 раз меньше кулоновской силы!
Добрый день!
Спасибо! Исправил. Я на эту задачу вообще не смотрел раньше. Точно в 9 раз? Повернул все в вертикальную плоскость. Теперь сила тяжести вообще не влияет на рассматриваемый процесс.
Здравствуйте, Алексей!
От поворота конденсатора легче не стало. Ведь система находится в вакууме, значит пылинка будет в вертикальном направлении с ускорением свободного падения. В Вашем же решении она движется равномерно.
Не проще ли заменить пылинку электроном. Тогда и к технике задача будет ближе.
Добрый день!
Юрий, Вы немного не поняли. Конденсатор вертикальный, в условии приведен вид сверху. Пусть пылинка смещается по вертикали, для нас это не важно, мы следим только за тем, чтобы она не прилипла к боковой стенке.
Алексей!
Прошу прощения. В новой редакции условия я не заметил примечания "вид сверху". Да я его и не смотрел, полагаясь только на текст Вашего комментария. Теперь решение вполне корректно.
А почему мы время находим как при равномерном движеии
Добрый день!
В направлении начальной скорости частицы на нее не действует никаких внешних сил, поэтому движение в этом направлении оказывается равномерным.