По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения 
подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет ток 
(см. рис.).
Какой угол 
составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией 
если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 
? (Плотность материала проводника 
)
На проводник действуют: сила тяжести mg, силы упругости, равные по закону Гука
сила Ампера со стороны магнитного поля, равная по модулю 
где 
и направленная по правилу левой руки влево(см. рис.). Условие механического равновесия проводника:
Проекция на горизонтальную и вертикальную оси приводит к системе уравнений:
Not match begin/end align
Таким образом: 
Тогда угол отклонения от вертикали равен α = 45°.
Ответ: 
А разве после подключения B она не будет двигаться с ускорением? Если нет, то почему?
Добрый день!
Вы правы, если включить поле, что эта штуковина начнет сложным образом колебаться, но в подобных задачах подразумевается (если не сказано обратно), что из-за сил трения колебания постепенной затухнут и система придет в положение равновесия, в задаче Вас и просят определить это новое положение равновесия.
Для чего в задаче даются удлинения и жесткость пружины, если в описанном решении они не используются? Если же использовать их, достаточно только одного уравнения. И все равно получается, что в задаче даны избыточные данные.
Добрый день!
Что тут можно сказать? Так бывает. Хорошо, что даны избыточные, а не чего-то не хватает :)
Вообще-то надо делать через 2 закон Ньютона... равнодействующая всех сил равна нулю. Как вообще можно получить такую систему уравнений?? откуда вы ее вывели? В доказательство своих слов:
Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю. Вот слова Википедии.
Добрый день!
Все верно, в данном решении и используется второй закон Ньютона (первая система). Просто вместо того, чтобы писать, что проекция равнодействующей на две оси равны нулю, написано, что полная сила "налево" равна полной силе "направо", полная сила "вверх" равна полной силе "вниз". Иначе говоря, сумма положительных проекций на некоторую ось равна сумме отрицательных проекций, взятой со знаком минус. От переноса слагаемых из одно части равенства в другую, результат не изменяется.
Эту задачу можно решить используя другое условие равновесия: сумма моментов сил равна нулю. Если выбрать ось вращения, проходящую через точки подвеса пружин, и расписать момент силы Ампера и момент силы тяжести (моменты сил упругости двух пружин равны нулю, так как проходят через ось вращения):
MFа=IBLdcos(a)
Mmg=mgdsin(a) d-длина пружины.
Дальше приравняв моменты сил получается такая же формула и ответ, что и в вашем решении.
Да, варианты возможны.
Для деформации 7 · 10-3 ответ зависит от пути решения.
- Если считать через верхнее уравнение: 2k Δ l cos α = m g, то α ≈ 44 градуса;
- Если считать через нижнее уравнение: 2k Δ l cos α = Fa, то α ≈ 46 градусов;
- Если считать через тангенс, то: α = 45 градусов.
Если исправить величину деформации на 10-3, тогда все варианты решений будут сходиться.
Внесла изменения. Они не повлияют на решение.