Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В элек­три­че­ской схеме, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке, ключ К за­мкнут.

Заряд кон­ден­са­то­ра q = 2мкКл, ЭДС ба­та­рей­ки \mathcalE =24В, ее внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние r=5Ом, со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ра R= 25Ом. Най­ди­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся на ре­зи­сто­ре после раз­мы­ка­ния ключа К в ре­зуль­та­те раз­ря­да кон­ден­са­то­ра. По­те­ря­ми на из­лу­че­ние пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся на ре­зи­сто­ре после раз­мы­ка­ния ключа, равно энер­гии, на­коп­лен­ной кон­ден­са­то­ром:

Q=W_C= дробь: чис­ли­тель: qU, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

На­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U равно па­де­нию на­пря­же­ния на ре­зи­сто­ре. С уче­том за­ко­на Ома для пол­ной цепи I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби и за­ко­на Ома для участ­ка цепи I= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: R конец дроби по­лу­ча­ем:

U=IR= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE R, зна­ме­на­тель: r плюс R конец дроби .

Ком­би­ни­руя эти фор­му­лы, на­хо­дим:

Q= дробь: чис­ли­тель: q \mathcalE R, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка r плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 24 умно­жить на 25, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 25 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =20мкДж.

Ответ: Q=20мкДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния

Баллы

При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1)  верно за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

2)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (вклю­чая еди­ни­цы из­ме­ре­ния). При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3

Пред­став­лен­ное ре­ше­ние со­дер­жит п. 1 пол­но­го ре­ше­ния, но и имеет один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка.

 

ИЛИ

Не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны.

 

ИЛИ

Не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде.

 

ИЛИ

Ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

 

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

 

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 05.06.2023. Ос­нов­ная волна. Раз­ные за­да­чи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 19.05.2012 18:17

пол­но­стью одоб­ряю ваш метод, но нель­зя ли ре­шить более "про­стым" спо­со­бом? Не со­чти­те меня за глуп­ца.

Q=y^2*R*t

Y=E/R+r Y=0.8

Y=q/t t= 2.5*10^-6

Q=0.64*25*2.5*10^-6=4*10^-5

Не смей­тесь =)

Алексей

Доб­рый день!

Сме­ять­ся не буду :) Все в по­ряд­ке.

А те­перь о Вашем ре­ше­нии. Что тут могу ска­зать. Так ре­шать, ко­неч­но, нель­зя, и по­лу­чив­ший­ся у Вас ответ, от­лич­ный от при­ве­ден­но­го в ре­ше­нии,  —   одно из тому под­твер­жде­ний. Не буду ком­мен­ти­ро­вать все, скажу толь­ко, что фор­му­лу Q=I в квад­ра­те Rt здесь ис­поль­зо­вать "в лоб" нель­зя, так как через кон­ден­са­тор будет течь не по­сто­ян­ный ток, а умень­ша­ю­щий­ся по ве­ли­чи­не: чем боль­ше заряд на кон­ден­са­то­ре, тем быст­рее он стре­мит­ся раз­ря­дить­ся. Так что закон со­хра­не­ния энер­гии  —   наи­бо­лее про­стой и вер­ный спо­соб ре­ше­ния.

Ежели Вы на­ста­и­ва­е­те на на при­ме­не­нии своей фор­му­лы, то тут по­тре­бу­ет­ся боль­шие зна­ния из ма­те­ма­ти­че­ско­го ана­ли­за: про­из­вод­ные, ин­те­гра­лы, диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния. Если ин­те­рес­но, при­ве­ду такое ре­ше­ние (но осо­бо­го смыс­ла в нем раз­би­рать­ся  —   нет, так как такие зна­ния за рам­ка­ми того, что про­ве­ря­ет­ся на ЕГЭ). Кроме того, все равно по­лу­чит­ся, что нужно про­сто по­счи­тать на­чаль­ную энер­гию кон­ден­са­то­ра.

 

Слож­ное ре­ше­ние этой за­да­чи :)

Опре­де­лим за­ви­си­мость тока, те­ку­ще­го через ре­зи­стор от вре­ме­ни. Так как кон­ден­са­тор под­клю­чен к ре­зи­сто­ру па­рал­лель­но, на­пря­же­ния на них сов­па­да­ют в любой мо­мент вре­ме­ни: U_R левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс U_C левая круг­лая скоб­ка е пра­вая круг­лая скоб­ка =0. По за­ко­ну Ома, на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре про­пор­ци­о­наль­но ве­ли­чи­не те­ку­ще­го через него тока: U_R левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =I левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка R. На­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре свя­за­но с за­ря­дом на нем со­от­но­ше­ни­ем: U_C левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: q левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: C конец дроби . Пусть за не­боль­шой ин­тер­вал вре­ме­ни \Delta t заряд на кон­ден­са­то­ре из­ме­нил­ся на \Delta q (так как кон­ден­са­тор раз­ря­жа­ет­ся \Delta q мень­ше 0). Тогда через ре­зи­стор за это время про­тек заряд минус \Delta q. Сле­до­ва­тель­но, сила тока равна I левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: \Delta q, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби . Ском­би­ни­ро­вав все ра­вен­ства и пе­ре­хо­дя к бес­ко­неч­но ма­ло­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни, по­лу­ча­ем диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние на ве­ли­чи­ну за­ря­да кон­ден­са­то­ра: минус дробь: чис­ли­тель: dq левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: dt конец дроби R= дробь: чис­ли­тель: q левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: C конец дроби .

Решая это урав­не­ние и ис­поль­зуя, что в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни заряд на кон­ден­са­то­ре равен q_0=2мкКл, имеем: q левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =q_0e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t/RC пра­вая круг­лая скоб­ка . То есть, ма­те­ма­ти­че­ски кон­ден­са­тор раз­ря­жа­ет­ся бес­ко­неч­но долго. Зна­чит, ток через кон­ден­са­тор равен

I= минус дробь: чис­ли­тель: dq левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: dt конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: d левая круг­лая скоб­ка q_0e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t/RC пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: dt конец дроби = дробь: чис­ли­тель: q_0, зна­ме­на­тель: RC конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t/RC пра­вая круг­лая скоб­ка .

Опре­де­лим те­перь теп­ло­вую мощ­ность, вы­де­ля­ю­щу­ю­ся на ре­зи­сто­ре: P левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =I в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка R= дробь: чис­ли­тель: q_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: C в квад­ра­те R конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2t/RC пра­вая круг­лая скоб­ка . Мощ­ность умень­ша­ет­ся со вре­ме­нем. Для того, чтобы найти пол­ное тепло не­об­хо­ди­мо про­сум­ми­ро­вать по всему вре­ме­ни раз­ряд­ки, то есть взять ин­те­грал:

Q= при­над­ле­жит t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка _0P левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка dt= дробь: чис­ли­тель: q_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: C в квад­ра­те R конец дроби при­над­ле­жит t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка _0e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2t/RC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: q_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: C в квад­ра­те R конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: RC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2t/RC пра­вая круг­лая скоб­ка | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка _0= дробь: чис­ли­тель: q_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2C конец дроби .

Вот и она — на­чаль­ная энер­гия кон­ден­са­то­ра :)



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025