Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 2993
i

Ма­лень­кий шарик с за­ря­дом q=4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл и мас­сой 3 г, под­ве­шен­ный на не­ве­со­мой нити с ко­эф­фи­ци­ен­том упру­го­сти 100 Н/⁠м, на­хо­дит­ся между вер­ти­каль­ны­ми пла­сти­на­ми плос­ко­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра. Рас­сто­я­ние между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра 5 см. Ка­ко­ва раз­ность по­тен­ци­а­лов между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра, если удли­не­ние нити 0,5 мм?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на шарик:

Шарик на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, если вы­пол­ня­ет­ся усло­вие  \vecF_упр плюс m \vecg плюс \vecF_э=0. По за­ко­ну Гука мо­дуль силы упру­го­сти F_упр=k\Delta l. Сила, с ко­то­рой элек­три­че­ское поле дей­ству­ет на за­ря­жен­ное тело, равна по мо­ду­лю F_э=Eq и со­на­прав­ле­на с век­то­ром на­пря­жен­но­сти, так как заряд тела по­ло­жи­тель­ный.

Про­ек­ция усло­вия рав­но­ве­сия на ко­ор­ди­нат­ные оси:

Ox: F_упр умно­жить на синус альфа =F_э,

Oy: F_упр умно­жить на ко­си­нус альфа =mg.

Объ­еди­няя урав­не­ния, по­лу­ча­ем:

k\Delta l умно­жить на синус альфа =qE,

k\Delta l умно­жить на ко­си­нус альфа =mg.

Воз­ве­дем оба ра­вен­ства в квад­рат и сло­жим их:  левая круг­лая скоб­ка k\Delta l пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка mg пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка qE пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , от­ку­да:

E= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка k\Delta l пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка mg пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: q конец дроби .

На­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля в кон­ден­са­то­ре: E= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

Таким об­ра­зом, на­пря­же­ние между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра:

U= дробь: чис­ли­тель: d умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка k\Delta l пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка mg пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 100 умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =50кВ.

Ответ: U=50кВ.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния

Баллы

При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1)  верно за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

2)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (вклю­чая еди­ни­цы из­ме­ре­ния). При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3

Пред­став­лен­ное ре­ше­ние со­дер­жит п. 1 пол­но­го ре­ше­ния, но и имеет один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка.

 

ИЛИ

Не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны.

 

ИЛИ

Не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде.

 

ИЛИ

Ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

 

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

 

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: