В маленький шар массой M = 230 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули υ0, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна 120 м/c. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
ИЛИ
Однородный брусок AB массой M постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m = 1 кг. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое, где R = 10 см, r = 5 см.
Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок M, блок и груз m. Найдите минимальное значение M, при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Обоснование
1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной.
2. Тела считаем материальными точками.
3. Для описания взаимодействия пули и шара использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчета, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае проекции внешних сил (силы тяжести и силы натяжения нити) на горизонтальную ось в момент взаимодействия равны нулю. Следовательно, можно использовать закон сохранения импульса в проекциях на эту ось.
4. Для дальнейшего движения шара с застрявшей в нем пулей будет справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку сопротивлением воздуха по условию задачи можно пренебречь, a единственная неконсервативная сила, действующая на шар, — сила натяжения нити — не совершает работы при движении шара по окружности, поскольку она всюду перпендикулярна скорости движения шара.
5. Условие минимальности υ0 означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль.
Решение.
1. Закон сохранения импульса связывает скорость пули υ0 перед ударом со скоростью υ1 составного тела массой 
сразу после удара:
а закон сохранения механической энергии — скорость составного тела сразу после удара с его скоростью υ2 в верхней точке:
2. Второй закон Ньютона в проекциях на радиальное направление x в верхней точке принимает вид:
Выразив отсюда 
и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:
3. Подставив выражение для υ1 в закон сохранения импульса, получим:
Ответ: m = 10 г.
ИЛИ
Обоснование.
1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условие равновесия относительно вращения твердого тела на оси — равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси.
3. Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все остальные тела системы. 4. Нити легкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой ее точке одна и та же. В том числе: 
(см. рис. в решении).
5. Блок идеальный (трения в осях нет, масса блока пренебрежимо мала). Поэтому условие равновесия блока — равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси блока.
6. Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси Oy, лежащей в плоскости рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон Ньютона. Вследствие этого условие равновесия - сумма приложенных к грузу сил равна нулю.
Решение.
1. Силы, действующие на брусок, блок и груз, показаны на рисунке для случая, когда масса бруска минимальна, и поэтому он еще покоится на столе, но касается стола только в точке A. Поэтому сила 
приложена к бруску в точке A и направлена вертикально вверх, так как поверхность стола гладкая (трения нет).
2. Запишем уравнение моментов сил для бруска в момент, когда он покоится, касаясь стола только в точке A:
откуда
3. Запишем второй закон Ньютона для покоящегося груза в проекциях на ось Оу введенной ИСО: 
откуда 
4. Условие равновесия блока на его оси: 
С учетом того, что 
и 
получим отсюда 
5. Подставив в это равенство результаты п. 2 и 3, получим:
Отсюда
Ответ: 