Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний смещения груза на экране.
Определим амплитуду колебаний. При гармонических колебаниях амплитуда, максимальная скорость и циклическая частота связаны соотношением Отсюда
Амплитуда колебаний смещения изображения груза на экране, расположенном на расстоянии b от плоскости тонкой линзы, пропорциональна амплитуде A колебаний груза, движущегося на расстоянии a от плоскости линзы:
Расстояние a определяется по формуле тонкой линзы: откуда
и
Следовательно,
Ответ:


Почему амплитуда колебаний маятника пропорциональна амплитуде колебаний на экране?
Это обычное линейное увеличение линзой в поперечном направлении. Иначе говоря — следствие того, что треугольники
и
подобны.