Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3029
i

Не­боль­шой груз, под­ве­шен­ный на длин­ной нити, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при ко­то­рых его мак­си­маль­ная ско­рость до­сти­га­ет 0,1 м/с. При по­мо­щи со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м изоб­ра­же­ние ко­леб­лю­ще­го­ся груза про­еци­ру­ет­ся на экран, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 0,5 м от линзы. Глав­ная оп­ти­че­ская ось линзы пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка и плос­ко­сти экра­на. Мак­си­маль­ное сме­ще­ние изоб­ра­же­ния груза на экра­не от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия равно A_1=0,1м. Чему равна длина нити l?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При ко­ле­ба­ни­ях ма­ят­ни­ка мак­си­маль­ная ско­рость груза υ может быть опре­де­ле­на из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:  дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =mgh, где h=l левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =2l синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: l альфа в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   — мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема груза. Мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния  альфа = дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: l конец дроби , где A  — ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний (ам­пли­ту­да сме­ще­ния). От­сю­да A= v ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ам­пли­ту­да A_1 ко­ле­ба­ний сме­ще­ния изоб­ра­же­ния груза на экра­не, рас­по­ло­жен­ном на рас­сто­я­нии b от плос­ко­сти тон­кой линзы, про­пор­ци­о­наль­на ам­пли­ту­де A ко­ле­ба­ний груза, дви­жу­ще­го­ся на рас­сто­я­нии a от плос­ко­сти линзы: A_1=A дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

Рас­сто­я­ние а опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле тон­кой линзы:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби , от­ку­да a=b дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: b минус F конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: F конец дроби минус 1. Сле­до­ва­тель­но, A_1=A дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби = v ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: F конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да: l=g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: A_1F, зна­ме­на­тель: v левая круг­лая скоб­ка b минус F пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \approx 4,4м.

 

Ответ: l\approx 4,4м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния

Баллы

При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1) верно за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

2) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (вклю­чая еди­ни­цы из­ме­ре­ния). При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3

Пред­став­лен­ное ре­ше­ние со­дер­жит п.1 пол­но­го ре­ше­ния, но и имеет один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков:

- в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка;

 

ИЛИ

- не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны;

 

ИЛИ

- не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде;

 

ИЛИ

- ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев:

- пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та;

 

ИЛИ

- в ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

 

ИЛИ

- в ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.7 Фор­му­ла тон­кой линзы. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой