Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C1 № 30505
i

На го­ри­зон­таль­ном столе за­креп­лен од­но­род­ный про­зрач­ный шар ра­ди­у­сом R  =  5 см, из­го­тов­лен­ный из ве­ще­ства с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . На шар на­прав­лен тон­кий луч света от ла­зер­ной указ­ки, иду­щий па­рал­лель­но столу. В ис­ход­ном по­ло­же­нии луч про­хо­дит через центр O шара. Указ­ку на­чи­на­ют по­сту­па­тель­но пе­ре­ме­щать вдоль стола с по­сто­ян­ной ско­ро­стью V  =  5 см/⁠c так, что она дви­жет­ся в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном лучу (на ри­сун­ке по­ка­зан вид свер­ху, пунк­тир­ной ли­ни­ей обо­зна­че­на тра­ек­то­рия ла­зер­но­го луча в ис­ход­ном по­ло­же­нии шара).

Опи­ра­ясь на за­ко­ны фи­зи­ки, изоб­ра­зи­те гра­фик за­ви­си­мо­сти длины L участ­ка ла­зер­но­го луча, на­хо­дя­ще­го­ся внут­ри шара, от вре­ме­ни t, про­шед­ше­го с мо­мен­та на­ча­ла дви­же­ния указ­ки. Объ­яс­ни­те по­стро­е­ние гра­фи­ка, ука­зав яв­ле­ния и за­ко­но­мер­но­сти, ко­то­рые Вы при этом ис­поль­зо­ва­ли. На осях ко­ор­ди­нат обо­значь­те фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны в «осо­бых» точ­ках гра­фи­ка (мак­си­му­мы, ми­ни­му­мы, раз­ры­вы, точки из­ло­ма гра­фи­ка), если они есть.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

К мо­мен­ту вре­ме­ни t указ­ка сме­стит­ся из ис­ход­но­го по­ло­же­ния на рас­сто­я­ние x=V t=R синус \varphi, где \varphi  — угол па­де­ния луча на шар в этот мо­мент (см. рис.). В со­от­вет­ствии с за­ко­ном пре­лом­ле­ния света угол пре­лом­ле­ния альфа может быть най­ден из урав­не­ния синус \varphi=n синус альфа .

2.  Внут­ри од­но­род­но­го шара свет рас­про­стра­ня­ет­ся пря­мо­ли­ней­но. Тре­уголь­ник, вер­ши­ны ко­то­ро­го на­хо­дят­ся в цен­тре шара, в точке входа луча в шар и в точке вы­хо­да луча из шара, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом α при ос­но­ва­нии. По­это­му длина L участ­ка ла­зер­но­го луча, на­хо­дя­ще­го­ся внут­ри шара, равна длине ос­но­ва­ния этого тре­уголь­ни­ка: L = 2R ко­си­нус альфа .

3.  Объ­еди­няя за­пи­сан­ные урав­не­ния, по­лу­чим:

L=2 R ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те \varphi, зна­ме­на­тель: n в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2 R, зна­ме­на­тель: n конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те \varphi конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2 R, зна­ме­на­тель: n конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V t, зна­ме­на­тель: R конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

Под­став­ляя чис­лен­ные зна­че­ния, най­дем:

L= дробь: чис­ли­тель: 2 R, зна­ме­на­тель: n конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V t, зна­ме­на­тель: R конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

Здесь время t из­ме­ря­ет­ся в се­кун­дах, а длина L и ра­ди­ус R в сан­ти­мет­рах (то есть еди­нич­ный ко­эф­фи­ци­ент перед t в вы­ра­же­нии дробь: чис­ли­тель: Vt, зна­ме­на­тель: R конец дроби имеет раз­мер­ность c−1).

4.  По­сколь­ку 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно R, то 0 мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: R конец дроби или 0 с ⩽ t ⩽ 1 c. При t > 1 c луч света не будет про­хо­дить через шар, то есть L будет равно нулю.

5.  Гра­фик за­ви­си­мо­сти длины L участ­ка ла­зер­но­го луча, на­хо­дя­ще­го­ся внут­ри шара, от вре­ме­ни t изоб­ра­жен на ниж­нем ри­сун­ке. При 0 с ⩽ t ⩽ 1 c гра­фик пред­став­ля­ет собой часть эл­лип­са.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С1Баллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее пра­виль­ный ответ (в дан­ном слу­чае: пра­виль­но изоб­ра­жен гра­фик про­ек­ции уско­ре­ния стерж­ня на ось OX от вре­ме­ни) и ис­чер­пы­ва­ю­щие вер­ные рас­суж­де­ния с пря­мым ука­за­ни­ем на­блю­да­е­мых яв­ле­ний и за­ко­нов (в дан­ном слу­чае: вто­рой закон Нью­то­на; закон Амон­то­на  — Ку­ло­на; урав­не­ние гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний и его ре­ше­ние; рав­но­мер­ное, «ко­ле­ба­тель­ное» и рав­но­за­мед­лен­ное дви­же­ние).3
Дан пра­виль­ный ответ и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в ре­ше­нии име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

В объ­яс­не­нии не ука­за­но или не ис­поль­зо­ва­ны одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний или один из за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния. (Утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве объ­яс­не­ния, не под­креп­ле­но со­от­вет­ству­ю­щим за­ко­ном, свой­ством, яв­ле­ни­ем, опре­де­ле­ни­ем и т. п.)

И (ИЛИ)

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но в них со­дер­жит­ся один ло­ги­че­ский не­до­чет.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ет­ся не­точ­ность в ука­за­нии на одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний, за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

2
Пред­став­ле­но ре­ше­ние, со­от­вет­ству­ю­щее од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Дан пра­виль­ный ответ на во­прос за­да­ния, и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в нем не ука­за­ны два яв­ле­ния или фи­зи­че­ских за­ко­на, не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на по­лу­че­ние от­ве­та на во­прос за­да­ния, не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, со­дер­жат ошиб­ки.

ИЛИ

Ука­за­ны не все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ют­ся вер­ные рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов3

Аналоги к заданию № 30505: 30535 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.4 За­ко­ны пре­лом­ле­ния света. Пре­лом­ле­ние света
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025