Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 30506
i

Школь­ник, изу­чая ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, из­го­то­вил два ма­ят­ни­ка  — ма­те­ма­ти­че­ский с пе­ри­о­дом малых ко­ле­ба­ний T1  =  1 c и пру­жин­ный с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний T2  =  2T1. Вто­рой ма­ят­ник был под­ве­шен в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии за сво­бод­ный конец пру­жи­ны. Най­ди­те де­фор­ма­цию x0 пру­жи­ны для вто­ро­го ма­ят­ни­ка в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем фор­му­лы для пе­ри­о­дов малых ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка дли­ной l и для пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка с мас­сой груза m и жест­ко­стью пру­жи­ны k: T_1=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та , T_2=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та . Тогда с уче­том усло­вия T_2=2T_1 по­лу­ча­ем:

2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та =4 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та ,

от­ку­да  дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби =4 дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби .

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на и за­ко­ну Гука F_упр=kx_0 в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка сила тя­же­сти груза равна силе упру­го­сти: m g=k x_0, от­ку­да x_0= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби =4 l.

По­сколь­ку T_1=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та , то l= дробь: чис­ли­тель: gT_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 Пи в квад­ра­те конец дроби .

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

x_0=4 l= дробь: чис­ли­тель: gT_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: Пи в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3,14 в квад­ра­те конец дроби \approx 1,014 м.

Ответ: x_0 \approx 1,014 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ния для цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния, силы су­хо­го тре­ния покоя и сколь­же­ния, для связи уг­ло­вой ско­ро­сти и ча­сто­ты вра­ще­ния)1;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин ((за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов)2;

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

 

1В ка­че­стве ис­ход­ных при­ни­ма­ют­ся фор­му­лы, ука­зан­ные в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ных об­ра­зо­ва­тель­ных про­грамм сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.

2 Стан­дарт­ны­ми счи­та­ют­ся обо­зна­че­ния ве­ли­чин, при­ня­тые в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ных об­ра­зо­ва­тель­ных про­грамм сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.


Аналоги к заданию № 30506: 30536 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.2 Пе­ри­од и ча­сто­та ко­ле­ба­ний