Тип 26 № 30511 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Динамика
i
К верхнему концу тонкого вертикального вала, установленного на неподвижном столе, на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 20 см подвешен маленький грузик массой m = 10 г. Вал с грузиком на нити можно вращать вокруг вертикальной оси при помощи электропривода. Вал медленно раскрутили до угловой скорости ω = 10 с−1. Какую кинетическую энергию приобрел грузик к концу раскрутки системы?
Какие законы Вы использовали для описания движения грузика? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение. 
Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, которую можно считать инерциальной (ИСО).
2. Размерами грузика по сравнению с длиной нити можно пренебречь, поэтому его можно описывать моделью материальной точки.
3. В данных условиях можно применить второй закон Ньютона.
Перейдем к решению.
1. Рассмотрим описанную в условии систему после ее раскрутки до стабильного вращения с угловой скоростью ω = 10 с−1 и изобразим силы натяжения нити T и тяжести mg, действующие на грузик после отклонения нити от вертикального положения на угол α (см. рисунок).
2. Запишем уравнения движения (второй закон Ньютона) системы в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси, используя выражение для центростремительного ускорения грузика: 
Здесь 
— радиус окружности, по которой вращается грузик.
3. Исключая T из этой системы, получаем уравнение для нахождения угла α:
которое имеет два решения: 
(то есть α = 0) или 
4. Проанализируем этот результат. Очевидно, что решение α = 0 есть всегда, но оно устойчиво только при малых ω пока 
Когда 
становится с ростом ω меньше единицы, решение α = 0 теряет устойчивость, и возникает стабильное отклонение нити от вертикали, при котором
5. В нашем случае 
и α = 60°.
6. Линейная скорость движения грузика по окружности радиусом равна 
так что кинетическая энергия грузика равна:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: условия равновесия твердого тела в ИСО, сила упругости, закон Гука, сила сухого трения покоя и скольжения, а также третий закон Ньютона. | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
