Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 30537
i

Вход­ной ко­ле­ба­тель­ный LC-кон­тур ра­дио­при­ем­ни­ка, слу­жа­щий для вы­де­ле­ния из ра­дио­эфи­ра сиг­на­лов с опре­де­лен­ны­ми ча­сто­та­ми υ, со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти, со­дер­жа­щей N1 оди­на­ко­вых па­рал­лель­ных вит­ков. Мо­дуль век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля каж­до­го витка прямо про­пор­ци­о­на­лен силе тока, про­те­ка­ю­ще­го через виток. Витки рас­по­ло­же­ны так близ­ко друг к другу, что линии ин­дук­ции поля, со­зда­ва­е­мо­го одним вит­ком, про­ни­зы­ва­ют всю ка­туш­ку. Вна­ча­ле кон­тур был на­стро­ен на прием ра­дио­пе­ре­дач на ча­сто­те υ1  =  7 МГц. Затем часть вит­ков ка­туш­ки за­ко­ро­ти­ли, и пол­ное число ее вит­ков умень­ши­лось до N2  =  N1/3. Как и на сколь­ко при этом из­ме­ни­лась ча­сто­та при­ни­ма­е­мых сиг­на­лов? Можно счи­тать, что в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­сти маг­нит­ные поля каж­до­го витка с током оди­на­ко­вы, и пол­ный маг­нит­ный поток про­хо­дит через каж­дый виток.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Маг­нит­ный поток Ф через ка­туш­ку ин­дук­тив­но­сти про­пор­ци­о­на­лен току через нее: Ф = LI.

2.  Маг­нит­ное поле Bi каж­до­го витка с током также про­пор­ци­о­наль­но току: B_i = kI, и по прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции ин­дук­ция маг­нит­но­го поля в ка­туш­ке с N вит­ка­ми равна B = NB_i = NkI, и с уче­том усло­вия маг­нит­ный поток Ф = BNS = kN в квад­ра­те SI.

3.  При­рав­ни­вая два за­пи­сан­ных вы­ра­же­ния для Ф, по­лу­ча­ем: L = kN в квад­ра­те S.

4.  По фор­му­ле Том­со­на пе­ри­од ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре равен T=2 Пи левая круг­лая скоб­ка L C пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , а со­от­вет­ству­ю­щая ча­сто­та

v = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби левая круг­лая скоб­ка k N в квад­ра­те S C пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то есть v \sim дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: N конец дроби . Ис­поль­зуя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: v _2, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N_1, зна­ме­на­тель: N_2 конец дроби =3, v _2=3 v _1=21 МГц,

так что v _2 минус v _1=14 МГц, то есть ча­сто­та при­ни­ма­е­мых сиг­на­лов уве­ли­чит­ся.

 

Ответ: уве­ли­чит­ся на v _2 минус v _1=14 МГц.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: за­ко­ны Ома для участ­ка и для пол­ной цепи, пра­ви­ла рас­че­та со­про­тив­ле­ний при па­рал­лель­ном и по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков, свой­ства иде­аль­но­го по­лу­про­вод­ни­ко­во­го диода и ам­пер­мет­ра);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 30507: 30537 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026