Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 3069
i

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но и равны v _пл=15м/с и v _бр=5м/с. Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом \mu =0,17. На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся на 30%?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть m  — масса куска пла­сти­ли­на, M  — масса брус­ка, u_0  — на­чаль­ная ско­рость брус­ка с пла­сти­ли­ном после вза­и­мо­дей­ствия. Со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са имеем:

M v _бр минус m v _пл= левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u_0.

Так как M=4m, то

4m дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби v _пл минус m v _пл=5mu_0 рав­но­силь­но 4m v _пл минус 3m v _пл=15mu_0 рав­но­силь­но u_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби v _пл.

По усло­вию ко­неч­ная ско­рость брус­ка с пла­сти­ли­ном u=0,7u_0. По за­ко­ну из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии имеем:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \mu левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка gS рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби v _пл пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5m левая круг­лая скоб­ка 0, целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 v _пл пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 5m\mu gS рав­но­силь­но

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 15 в квад­ра­те конец дроби v _пл в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 0,49, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 15 в квад­ра­те конец дроби v _пл в квад­ра­те =\mu gS рав­но­силь­но S= дробь: чис­ли­тель: 0,255, зна­ме­на­тель: 225 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: v _пл в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \mu g конец дроби =0,15.

Ответ: S=0,15м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния Баллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:
1) пра­виль­но за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном ре­ше­нии — закон со­хра­не­ния им­пуль­са, закон со­хра­не­ния и из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии);
2) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния); при этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми). 		3
Пред­став­лен­ное ре­ше­ние со­дер­жит п. 1 пол­но­го ре­ше­ния, но имеет один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков:
  — в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка,
  

ИЛИ
  — не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны,
  

ИЛИ
  — не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде,
  

ИЛИ
  — ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев:
  — пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та,
  

ИЛИ
  — в ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи,
  

ИЛИ
  — в ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 22.12.2012 21:17

Доб­рый вечер!

Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста фор­му­лу (после слов: "По за­ко­ну из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии имеем: ...")

Алексей

Доб­рый вечер!

Там про­сто за­пи­сан закон со­хра­не­ния энер­гии. Его можно мыс­лить сле­ду­ю­щим об­ра­зом: ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пе­ре­хо­дит в тепло за счет ра­бо­ты силы тре­ния \mu левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка gS и в новую ки­не­ти­че­скую энер­гию дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Можно всю эту строч­ку пе­ре­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус \mu левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка gS

Эту за­пись мы трак­ту­ем сле­ду­ю­щим об­ра­зом: из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии равно ра­бо­те силы тре­ния (ра­бо­та этой силы от­ри­ца­тель­на в дан­ном слу­чае).

Как за­пи­сы­вать — это во­прос при­выч­ки и удоб­ства.

Александр Смирнов 11.10.2015 21:06

Очень не­кор­рект­ное за­да­ние!!! мы, по­че­му-то, до мо­мен­та столк­но­ве­ния не учи­ты­ва­ем ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка, ведь он по мере при­бли­же­ние с пла­сти­ли­ном за­мед­ля­ет­ся. И со­вер­шен­но не по­нят­но, как пла­сти­лин пе­ре­стал ка­сать­ся по­верх­но­сти. За­прыг­нул на бру­сок что ли? да же если и так, то мы так же как и с брус­ком долж­ны были учесть его ко­эф­фи­ци­ент тре­ния до столк­но­ве­ния. Тогда было бы хо­ро­шо ука­зать, что пла­сти­лин с по­верх­но­стью не со­зда­ет тре­ния.

Ирина Сафиулина

В усло­ви­ях за­да­чи даны ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед самим мо­мен­том удара. Если ав­то­ры ни­че­го не го­во­рят про ко­эф­фи­ци­ент тре­ния пла­сти­ли­на о по­верх­ность, то можно счи­тать, что пла­сти­лин с по­верх­но­стью не со­зда­ет тре­ния либо оно пре­не­бре­жи­мо мало.

Амина Вильданова 04.01.2017 15:51

Доб­ро­го вре­ме­ни суток!

Можно узнать, счи­та­ет­ся ли ошиб­кой, если ре­шать за­да­чу иным спо­со­бом? Т.е. после за­ко­на со­хра­не­ние им­пуль­са рас­пи­сать все силы, дей­ству­ю­щие на бру­сок и пла­сти­лин, от­ту­да найти, что ma=Fтр, а от­сю­да a=mюg. Далее же про­сто по­ста­вить все под фор­му­лу

S=V^2-V0^2/2a

Так можно??

Антон

Можно.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026