Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3077
i

Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC пло­ща­дью 50см в квад­ра­те рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой так, что его катет AC лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы 50 см. Вер­ши­на пря­мо­го угла C лежит ближе к цен­тру линзы, чем вер­ши­на остро­го угла A. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки C равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы (см. рис.). По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина ка­те­тов AC=BC=a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2S конец ар­гу­мен­та =10см. По­сколь­ку точка C рас­по­ла­га­ет­ся в двой­ном фо­ку­се, ее изоб­ра­же­ние также по­па­дет в двой­ной фокус. Длину x го­ри­зон­таль­но­го ка­те­та A'C' изоб­ра­же­ния на­хо­дим по фор­му­ле линзы (для этого надо по­нять, на­сколь­ко да­ле­ко изоб­ра­же­ние A' точки A на­хо­дит­ся от двой­но­го фо­ку­са):  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2F плюс a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2F минус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби , от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: aF, зна­ме­на­тель: F плюс a конец дроби .

Длина вер­ти­каль­но­го ка­те­та B'C' изоб­ра­же­ния равна a, так как он на­хо­дит­ся на двой­ном фо­кус­ном рас­сто­я­нии от линзы.

Най­дем пло­щадь изоб­ра­же­ния:

S_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A'C' умно­жить на B'C'= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: aF, зна­ме­на­тель: F плюс a конец дроби умно­жить на a= дробь: чис­ли­тель: 10 в квад­ра­те умно­жить на 50, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 50 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби см в квад­ра­те \approx 41,7см в квад­ра­те

 

Ответ: S_1\approx 41,7см в квад­ра­те .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­ла линзы);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.7 Фор­му­ла тон­кой линзы. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой