Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью
расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рис.). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Длина катетов
Поскольку точка C располагается в двойном фокусе, ее изображение также попадет в двойной фокус. Длину x горизонтального катета A'C' изображения находим по формуле линзы (для этого надо понять, насколько далеко изображение A' точки A находится от двойного фокуса):
откуда
Длина вертикального катета B'C' изображения равна a, так как он находится на двойном фокусном расстоянии от линзы.
Найдем площадь изображения:
Ответ:

