Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 3096
i

Тело на­чи­на­ет дви­гать­ся из со­сто­я­ния покоя. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти уско­ре­ния тела от вре­ме­ни дви­же­ния.

 

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1)  про­ек­ция силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на тело

2)  ско­рость тела

3)  путь, прой­ден­ный телом

4)  ки­не­ти­че­ская энер­гия тела

AБ
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На про­тя­же­нии ин­тер­ва­ла вре­ме­ни от 0 до t_1 уско­ре­ние тела было по­сто­ян­но, а зна­чит, тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но, его ско­рость ме­ня­лась со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну:  v =a_1t (здесь учте­но, что из­на­чаль­но тело по­ко­и­лось). В те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни от t_1 до t_2, уско­ре­ние тело рав­ня­лось нулю. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость тела не из­ме­ня­лась. На­ко­нец, на по­след­нем ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от t_2 до t_3 уско­ре­ние было по­сто­ян­но и по ве­ли­чи­не в два раза мень­ше, чем на пер­вом ин­тер­ва­ле. Зна­чит, ско­рость тела снова ме­ня­лась ли­ней­но со вре­ме­нем, но в 2 раза мед­лен­нее, чем в самом на­ча­ле. Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет ско­ро­сти тела (А  — 2). Легко ви­деть, что гра­фик Б изоб­ра­жа­ет путь, прой­ден­ный телом.

Дей­стви­тель­но, при дви­же­нии с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем ко­ор­ди­на­та тела из­ме­ня­ет­ся по па­ра­бо­ли­че­ско­му за­ко­ну, при дви­же­нии без уско­ре­ния  — по ли­ней­но­му. При этом тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни (со­от­вет­ству­ю­щий ско­ро­сти дви­же­ния) дол­жен из­ме­нять­ся не­пре­рыв­но. Все эти тре­бо­ва­ния вы­пол­не­ны на гра­фи­ке Б. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет пути, прой­ден­но­му телом (Б  — 3).

 

Ответ: 23.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 22.11.2012 02:21

Здрав­ствуй­те, Алек­сей!

У меня боль­шие со­мне­ния в том, что гра­фик Б может пра­виль­но от­ра­жать за­ви­си­мость пути от вре­ме­ни.

Во-пер­вых, на участ­ке от нуля до t1 на ри­сун­ке изоб­ра­же­на не па­ра­бо­ла (при ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­сти гра­фик пути в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дол­жен ка­сать­ся оси вре­ме­ни, чего нет на гра­фи­ке).

Во-вто­рых, от t2 до t3 точка дви­жет­ся уско­рен­но, сле­до­ва­тель­но, гра­фик между этими точ­ка­ми не может быть пря­мой ли­ни­ей (на гра­фи­ке изоб­ра­же­на пря­мая линия).

Алексей

Доб­рый день!

Юрий, со­гла­сен, по­про­бую по­пра­вить. Я этот гра­фик уже пе­ре­ри­со­вы­вал один раз. В ав­тор­ской вер­сии во­об­ще были из­ло­мы на гра­фи­ке, что мне жутко не по­нра­ви­лось. Из­ло­мы я убрал, про­из­вод­ную в нуле тоже хотел за­ну­лить, но как-то на ри­сун­ке это дей­стви­тель­но не со­всем по­лу­чи­лось. На тре­тьем участ­ке все же изоб­ра­жен уча­сток па­ра­бо­лы, про­сто он очень слабо за­ги­ба­ет­ся, так как уже боль­шая на­чаль­ная ско­рость, а уско­ре­ние мень­ше, чем на пер­вом участ­ке. Я в про­шлый раз ри­со­вал в про­стом гра­фи­че­ском ре­дак­то­ре, сей­час про­сто гра­фик функ­цию по­строю.